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弧长和扇形面积(教学设计)

江东中学段艳玲

教学内容分析

《弧长和扇形面积》时九年义务教育阶段九年级上册第二十四章第四节第一课时的内容。该内容是在学习了圆的相关知识后，以弧、圆心角和半径这些概念为基础，得到弧长的定义以及扇形这样的平面几何图形，从而得到弧长和扇形面积的求解公式。

学情分析

九年级的学生已经具备一定的逻辑推理能力，也能够把一些简单的知识进行迁移，在这里要求同学们要能够以圆的相关知识为依据来进行理解弧长和扇形。并能够在老师的引导下得出弧长的公式后，会用公式来进行简单的计算。并且类比着弧长公式的推导得出扇形面积。在我所教的班级里，基础薄弱的同学比较多，这样就需要我的设计中的题型只有简单和中等难度的题。

三、教学目标

1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；

2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。

四、教材分析

本节课关键是理解弧长公式和扇形面积公式。利用由特殊到一般的思想推导弧长公式和扇形面积公式，让学生体验知识的形成过程。

1、重点：会利用弧长公式和扇形面积公式进行简单计算。

2、难点：运用公式计算阴影部分的面积（例如:弓形）。

五、教学方法

讲解新课时我主要采用启发式教学法，由特殊到一般，通过探究，当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置例题和练习，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力，树立严谨的学习态度。

六、教学条件

本节课采用多媒体教学，利用ppt和电子白板，以及黑板结合的形式来完成本节课，课前准备好课件，三角板，圆规。

七、教学过程

1、情景引入

（1）从扇形图片引入本课，多媒体演示得到一个扇形图，出现问题：如果设这扇子的骨柄AO=2，弧AB所对的圆心角为120度，请同学们想一想如何计算这扇子的周长?

（2）复习圆的周长和圆的面积公式；圆周可看成360°的圆心角

一扇形的弧长是20πcm,面积为400πcm2，那么扇形的圆心角为_______.

已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为_______.例3、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）．

分析：(略)

解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线OC，垂足为D,连接AC交弧AB于点C,,则AD=BD.

∵OC=0.6，CD=0.3，

∴OD=OC－CD=0.3,∴OD=CD

∵AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线，

∴AC=AO=OC.

∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°

S扇形OAB=

在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3

∴AD=0.3，

∴AB=0.6，S⊿OAB=

∴S=S扇形OAB-S⊿OAB≈0.22（m2）

所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。

例题变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）

BC

B

C

A

（2）课堂巩固练习

（多媒体展示一些练习）

6、决胜中考

1、（2010江苏）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为_______cm（结果保留π）

2、⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?

7、课堂小结（多媒体展示）

8.布置作业：第115页习题24．4必做题1、2题；选做题3题。八、板书设计

一、弧长公式

二、扇形

弧长公式的应用

扇形面积的应用

九、课后反思

本节课的引例设计主要考虑了学生生活实际，能够激发学生的学习的欲望，调动学生积极性。设计和中考题型联系起来，让学生学起来具由一定的目的性。但是复习到新课的衔接不够流利，对学生的思维启发不够，老师讲的太多。