高考数学核心素养提升练习 函数及其表示.docVIP

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核心素养提升练四函数及其表示

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.下列所给图象是函数图象的个数为 ()

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选B.①中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x=x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.

2.已知A={x|x=n2，n∈N}，给出下列关系式:

①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x4;⑤f(x)=x2+1，其中能够表示函数f:A→A的个数是 ()

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选C.对于⑤，当x=1时，x2+1A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确.

3.(2019·郑州模拟)函数f(x)=lnxx-1+x

A.(0，+∞) B.(1，+∞)

C.(0，1) D.(0，1)∪(1，+∞)

【解析】选B.要使函数f(x)有意义，应满足xx-10,x≥0,解得x1，

4.(2018·衡阳模拟)已知f(x)=13x,x≤0,

A.-2 B.-3 C.9 D.-9

【解析】选C.因为f19=log319

所以ff19=f(-2)=

5.已知f1+xx=x2+1x2+1

A.(x+1)2(x≠1) B.(x-1)2(x≠1)

C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1(x≠1)

【解析】选C.f1+xx=x2+1x2+1x=x+1x2-x+1x+1，令x+1

6.(2019·太原模拟)若函数f(x)满足f(1-lnx)=1x，则f(2)等于

A.12 B.e C.1e

【解析】选B.令1-lnx=t，则x=e1-t，于是f(t)=1e1-t，

【一题多解】本题还可以采用如下解法:

选B.由1-lnx=2，得x=1e，这时1x=1

即f(2)=e.

7.已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)=f(2x)+8-

()

A.[0，1] B.[0，2] C.[1，2] D.[1，3]

【解析】选A.由题意，得0≤2x≤2,

【变式备选】设函数f(x)=lg(1-x)，则函数f[f(x)]的定义域为 ()

A.(-9，+∞) B.(-9，1)

C.[-9，+∞) D.[-9，1)

【解析】选B.f[f(x)]=f[lg(1-x)]=lg[1-lg(1-x)]，其定义域为1-x0,1-lg(1

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.(2019·泉州模拟)已知函数f(x)=2-x,x≤1,log3x,x

【解析】若x0≤1，则2-x0=2，解得x

若x01，则log3x0=2，解得x0=9.

答案:-1或9

9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=log2f(x)的定义域是________

【解析】要使函数有意义，需f(x)0，由f(x)的图象可知，当x∈(2，8]时，f(x)0.

答案:(2，8]

10.(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,x

【解析】由题意:令g(x)=f(x)+fx-

2x+3

(-∞，0]，0,12，12,+∞三段区间内均单调递增，且g-14=1，20

因此，x的取值范围是-1

答案:-

(20分钟40分)

1.(5分)(2018·武汉模拟)函数f(x)=sinπx2,-1x0

A.1或-22 B.-

C.1 D.1或2

【解析】选A.因为f(1)=e1-1=1且f(1)+f(a)=2，

所以f(a)=1，当-1a0时，f(a)=sin(πa2)=1，

因为0a21，所以0πa2π，

所以πa2=π2?a=-2

当a≥0时，f(a)=ea-1=1?a=1.

故a=-22

2.(5分)(2019·日照模拟)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然对数的底数)，则f(ln2)= ()

A.1 B.e+1 C.e+3 D.3

【解析】选D.因为函数f(x)是定义在R上的单调函数，不妨设f(c)=e+1，

所以f(x)-ex=c，f(x)=ex+c.所以f(c)=ec+c=e+1.所以c=1.

所以f(x)=ex+1.所以f(ln2)=eln2+1=3.

3.(5分)(2018·锦州模拟)已知函数f(x2-3)=lgx2x2-4，

【解析】设t=x2-3(t≥-3)，则x2=t+3，所以f(t)=lgt+3t+3-4=lgt+3t-1，由t+3t-10，得t1或t-3，因为t≥-3，所以t1，即

答案:(1，+∞)

4.(12分)设函数f(x)=ax+b,x0