第六章 专题四 模 型 拓 展 内文（北师大版八年级下册数学课件）.pptxVIP

单元复习课专题四模型拓展

易错考点模型一：平行线＋中点模型 如图D6－4－1，AB∥CD，O是AD的中点，则O是BC的中点.易得△AOB≌△DOC.

【对应练习】1.如图D6－4－2，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．求证：（1）△BOE≌△DOF；（2）四边形ABCD是平行四边形．

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（2）∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD.∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∴四边形ABCD是平行四边形．

模型二：平行线＋中点变式 如图D6－4－3，AB∥CD，AB＝CD，则O是AD的中点，O是BC的中点，易得△AOB≌△DOC(平行线＋中点得平行“8”字全等).

【对应练习】2.已知：如图D6－4－4，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.

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模型三：平行线＋中点——延长法构造平行“8”字全等 如图D6－4－5，AB∥CD，O为AD的中点，E是AB上一点，连接EO并延长交CD于点F，则O是EF的中点.

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(2)如答图D6－4－1，令BF交EC于点P.由(1)，得△CAE≌△BCF，MN是△BDF的中位线，∴∠FBC＝∠ACE，∴MN∥BF.∴∠MNC＝∠BPC.∵∠ACB＝90°,∴∠PCB＋∠ACE＝90°.∴∠PCB＋∠FBC＝90°.∴∠BPC＝90°.∴∠MNC＝90°.∴MN⊥CE.

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