专题10应用导数研究函数的性质(原卷版).pdf

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专题十应用导数研究函数的性质

x,x0



【母题原题1】【2019浙江，9】已知a,bR，函数f(x)，

11



32

x(a1)xax,x0



32



若函数yf(x)axb恰有三个零点，则（）

A.a1,b0B.a1,b0

C.a1,b0D.a1,b0

，



【母题原题2】【2017浙江，7】函数yfx的导函数yfx的图像如图所示，则函



数yfx的图像可能是

A.B.

C.D.

【母题原题3】【2019浙江，22】已知实数a0，设函数f(x)=alnxx1,x0.

3

（1）当a时，求函数f(x)的单调区间；

4

1x

（2）对任意x[,)均有f(x),求a的取值范围.

e22a

2

1

e2.71828...

注：为自然对数的底数.

【母题原题4】【2018浙江，22】已知函数f(x)=−lnx．

f(x)x=xx(x≠x)f(x)+f(x)8−8ln2

（Ⅰ）若在，处导数相等，证明：；

121212

a≤3−4ln2k0y=kx+ay=f(x)

（Ⅱ）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

【命题意图】考查导数的概念、导数公式求导法则导数的几何意义及导数的应用，考查数学

式子变形能力、运算求解能力、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想及分析问

题与解决问题的能力．

【命题规律】从全国看，高考在逐年加大对导数问题的考查力度