专题22利用空间向量研究探索性与最值问题(原卷版).pdf

专题22利用空间向量研究探索性与最值问题

一、题型选讲

题型一、探索点的位置关系

此类问题主要考察是否存在点，使满足线线、线面面面的夹角或者距离等问题，解决的关键是假设点

存在，然后引入变量把点表示出来，通过题目给出的条件列出方程，解出参数。但要注意参数的范围。

ᵄ−ᵃᵃᵃᵃᵄᵃ⊥ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ//ᵃᵃᵃᵃ⊥ᵃᵃ

例1、【四川省资阳市2020届高三模拟】如图，在四棱锥中，平面，，，

.

ᵃᵃ=ᵃᵃ∠ᵃᵃᵃ=45°

且，

1.

（）证明：ᵃᵃ⊥ᵄᵃ

221

2√.

ᵄᵃᵄᵃᵄᵄᵃᵃ

（）若，试在棱上确定一点，使与平面所成角的正弦值为

ᵃᵃ=2ᵄᵃ

√

21

例2、（2020·山东潍坊·高三月考）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为

1

BC//ADADC90BCCDAD1EAD

直角梯形，，，，为线段的中点，过BE的平面与线

2

段PD，PC分别交于点G，F．

（1）求证：GFPA；

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（2）若PAPD2，是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为，若存在，

5

请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．

()ABCABCAAABCACB90°E

例3、探点得角的大小如图，已知三棱柱111的侧棱1⊥底面，∠＝，是

CCFABAC1BC2AA4.

棱1上的动点，是的中点，＝，＝，1＝

(1)当E是棱CC的中点时，求证：CF∥平面AEB；

11

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(2)CCEAEBBCE

在棱1上是否存在点，使得二面角1的余弦值是17？若存在，求的长，若不存在，

请说明理由．

题型二、最值问题

最值问题，要建立目标函数通过基本不等式或者运用导数研究关系式进而求出函数的最值。

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