2.6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的解法（2）及应用课件-北师大版八年级数学下册.pptx

2.6一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的解法（2）及应用

做一做在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？3cm7cm

解：由题意，得3+x7，①x-37.②解不等式①，得x4.解不等式②，得x10.所以原不等式组的解集为4x10.

解：解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.例1解不等式组：①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23x较复杂的一元一次不等式组的解法

例2解不等式组：①②解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.x

例3已知不等式组的解集为－1＜x＜1,则(a＋1)(b－1)的值为多少?2x－a＜1x－2b＞3解:由不等式组得x＜，x＞3+2b.因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以＝1，3a+2b＝-1.解得所以(a+1)(b-1)＝2×(-3)＝-6.b＝-2.a＝1，

例2解不等式组：3x–2x+1，①x+54x+1.②解：解不等式①，得x.解不等式②，得x.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图-3-2-1012所以原不等式组的解集为x.

例3解不等式组：5x–23(x+1)，①x-1≥7-x.②解：解不等式①，得x.解不等式②，得x≥4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图012346所以原不等式组的解集为x≥4.

求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误.

一元一次不等式组的应用把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.提示：“不足3个”的意思是“大于或等于1个且小于3个”.

解：设有x个小孩，则有苹果(3x+8)个.根据题意，得1≤3x+8-5(x-1)3,3x+8-5(x-1)3,1≤3x+8-5(x-1).即解得5x≤6.因为x为正整数，所以x=6，3x+8=26.答：有6个小孩，26个苹果.

利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.

随堂练习1.若不等式组1，x+a0.则a的取值范围是（）.的解集为x1，a-1B.a-1C.a≤-1D.a≥-1C

2.解不等式组2x+33x，①-≥0.②并求出它的整数解得和.

解：解不等式①，得x3.解不等式②，得x≥-4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图-4-3-2-10231所以原不等式组的解集为-4≤x3.所以原不等式组的整数解的和是-4-3-2-1+0+1+2=-7.

3.某城市中的一种出租车起步价为10元，即行驶路程在5km以内都需付10元车费，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计算）.现在张三乘这种出租车由甲地到乙地，支付车费17.2元，那么从甲地到乙地的路程大约是多少？

解：设从甲地到乙地的路程是xkm.根据题意，得10+1.2(x-5)16,10+1.2(x-5)≤17.2.解这个不等式组，得10x≤11.所以从甲地到乙地的路程大约在大于10km而小于或等于11km之间.

因为x只能取整数，所以x＝6，即有6辆汽车运这批货物.例4用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少