弹性模量和刚度关系.pdf

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1、弹性模量：

（1）定义

弹性模量：资料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比

值。

资料在弹性变形阶段，其应力和应变为正比率关系（即切合胡克定

律），其比率系数称为弹性模量。

“弹性模量”是描绘物质弹性的一个物理量，是一个总称，包含

“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。因此，“弹性模量”

和“体积模量”是包含关系。

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性

领会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：

应力除以应变。比如：

线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积

S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应

力除以线应变就等于杨氏模量E=(F/S)/(dL/L)

剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f（往常是摩擦

力），弹性领会由方形变为菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，

相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应

变就等于剪切模量G=(f/S)/a

体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体

积应力”，弹性体的体积减少许(-dV)除以本来的体积V称为

精选

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“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量:

K=P/(-dV/V)

在不易惹起混杂时，一般金属资料的弹性模量就是指杨氏模量，

即正弹性模量。单位：E（弹性模量）吉帕（GPa）

（2）影响要素

弹性模量是工程资料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量

是权衡物体抵挡弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原

子、离子或分子之间键合强度的反应。

凡影响键合强度的要素均能影响资料的弹性模量，如键合方式、

晶体构造、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热办理

状态不同、冷塑性变形不同样，金属资料的杨氏模量值会有5%或许更大

的颠簸。

可是整体来说，金属资料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学

性能指标，合金化、热办理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量

的影响较小，温度、加载速率等外在要素对其影响也不大，因此一般

工程应用中都把弹性模量作为常数。

（3）意义

弹性模量可视为权衡资料产生弹性变形难易程度的指标，其值越

大，使资料发生必定弹性变形的应力也越大，即资料刚度越大，亦即

在必定应力作用下，发生弹性变形越小。

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弹性模量E是指资料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的

应力。它是反应资料抵挡弹性变形能力的指标，相当于一般弹簧中的

刚度。

2、刚度

（1）定义

刚度:构造或构件抵挡弹性变形的能力，用产生单位应变所需的

力或力矩来量度。.

转动刚度（k）：——k=M/θ

此中，M为施加的力矩，θ为旋转角度。

其他的刚度包含：拉压刚度（Tensionand

compressionstiffness）、轴力比轴向线应变（EA)、剪切刚度

（shearstiffness）、剪切力比剪切应变(GA)、扭转刚度（torsional

stiffness)、扭矩比扭应变(GI)、曲折刚度（bendingstiffness）、

弯矩比曲率（EI）

（2）计算方法

计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论。

大位移理论依据构造受力后的变形地点成立均衡方程，获得的结

果精准，但计算比较复杂。小位移理论在成立均衡方程时临时先假设

构造是不变形的，由此从外载荷求得构造内力此后，再考虑变形计算

问题。

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大多数机械设计都采纳小位移理论。比如，在梁的曲折变形计算