第三章圆3.3垂径定理课件.pptVIP

3.3垂径定理2.它的对称轴是什么?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.●O1.圆是轴对称图形吗？知识回顾1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧２.连接圆上任意两点的线段叫做弦.如：弦AB３.经过圆心的弦叫做直径.直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.弧、弦、直径注意：ABODC圆的相关概念如：优弧ADB记作如：弧AB记作③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.●O小明发现图中有:ABCDM└①CD是直径②CD⊥AB可推得【问题】连接OA,OB,则OA=OB.●OABCD└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,理由：M垂直于平分这条弦，并且平分弦所对的弧.弦的直径在⊙O中，直径CD⊥弦AB，∴AM=BM=AB，定理：┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴CD⊥AB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.定理：弦（不是直径）并且平分弦所对的弧平分的直径垂直于弦，结论：例.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.└【例题】解：连接OA，在⊙O中，直径CD⊥AB，∴AB=2AM，△OMA是直角三角形.∵CD=20，∴AO=CO=10.∴OM=OC–CM=10–4=6.在Rt△OMA中，AO=10，OM=6，根据勾股定理，得：∴∴AB=2AM=2×8=16.└例.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600m,E是上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.└解:连接OC.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cmB．7cm C．12cmD．17cm或7cm图(1)图(2)答案：D练习【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.通过本课时的学习，需要我们掌握：善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德。——斯蒂文生