专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（解析版）.docx

专题11-1直方图、回归方程（线性与非线性）

目录

TOC\o1-1\h\u【题型一】直方图 1

【题型二】柱状图 3

【题型三】相关系数判断 5

【题型四】线性回归 6

【题型五】非线性回归1：型 9

【题型六】非线性回归2：型 11

【题型七】非线性回归3：型 13

【题型八】非线性回归4：型 15

【题型九】非线性回归5：型 18

【题型十】残差拟合判断 20

【题型十】数据丢失或剔除型 22

真题再现 25

模拟检测 31

【题型一】直方图

【典例分析】

近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示．

(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题；

（ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）；

（ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．

【答案】(1)小吃类16家，玩具类4家；(2)（i）中位数为342.9，平均数为352.5；（2）128.

【分析】（1）根据分层抽样的定义计算即可；

（2）（i）根据中位数和平均数的定义计算即可；

（ii）根据样本中“优秀商家”的个数来估计总体中“优秀商家”的个数即可.

【详解】（1），，

所以应抽取小吃类16家，玩具类4家.

（2）（i）根据题意可得，解得，

设中位数为，因为，，所以，解得，

平均数为，

所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9，平均数为352.5.

（ii）,

所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为128.

【变式演练】

随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．

组别

分组

频数

频率

第1组

14

0.14

第2组

m

第3组

36

0.36

第4组

0.16

第5组

4

n

合计

(1)求m，n，x，y的值；

(2)求中位数；

(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．

贵州省2023届高三333高考备考诊断性联考（一）数学（文）试题

【答案】(1)(2)(3)

【分析】（1）根据频率分布表可求得，根据频率分布直方图中的含义即可求得其值；

（2）根据频率分布直方图，利用中位数的估计方法，可计算得答案；

（3）用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，确定每组中的人数，列举从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动的所有基本事件，列举出抽到的2人均来自第四组的基本事件，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.

【详解】（1）由题意可知,第四组的人数为，

故，；??

又内的频率为，∴；

∵内的频率为，∴.

（2）由频率分布直方图可知第一、二组频率之和为，

前三组频率之和为，

故中位数为：.

（3）由题意可知，第4组共有16人，第5组共有4人，

用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人,则第四、第五组抽取人数为4人和1人，

设第4组的4人分别为，第5组的1人分别为A,

则从中任取2人，所有基本事件为：

共10个，

又抽到的2人均来自第四组的基本事件有∶共6个，

故抽到的2人均来自第四组的的概率为.

【题型二】柱状图

【典例分析】

．2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按照里程分段计价.具体如表所示.(不考虑公交卡折扣情况).已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．

乘公共汽车方案

10公里(含)内2元；

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里(含).

乘坐地铁方案(不含机场线)

6公里(含)内3元；

6公里至12公里(含)4元；

12公里至22公里(含)5元；

22公里至32公里(含)6元；

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里(含).

(1)如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客