信号与系统-第3章例题.pptVIP

例：将图示的对称方波信号展成三角形式傅立叶级数解：直接代入公式有周期信号的傅立叶级数表示直接代入公式有所以有例：将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数01.解：直接代入公式有02.所以03.例：试求图示周期矩形脉冲在有效频带宽度内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比，其中已知A=1,T=0.25s,τ=0.05s。解：根据前面傅立叶级数展开，图示周期矩形脉冲的傅立叶系数为信号总平均功率为将A＝1，T＝0.25s，τ=0.05s，ω0=2π/T=8π代入得0102在有限带宽内有直流分量、基本分量和四个谐波分量。01有限带宽内信号各个分量的平均功率之和为0201解:02例：有一偶函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。03f(t)在一个周期内可写为如下形式04f(t)是偶函数，故[例题3]f(t)是奇函数，故例：有一奇函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。解:f(t)在一个周期内可写为如下形式解:例：有一奇谐函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。f(t)在一个周期内可写为如下形式若则其中，a,b均为常数。说明:相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。例:[例题]试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数由傅立叶正变换定义式，可得[解]非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为分析：信号在时域有限，则在频域将无限延续。2.周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的连续频谱等间隔取样求得4.信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。5.脉冲宽度?越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用的频带越宽。1.非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号，其频谱函数为F0(ω)，则例：求图(a)所示三脉冲信号的频谱。[解]无延时且宽度为?的矩形脉冲信号f(t)如右图，01因为02故，由延时特性可得03其对应的频谱函数为04[例1]试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。例:求取样信号的频谱。01解：此题直接用傅立叶变换的定义公式求信号频谱很麻烦，这里根据傅立叶变换的对称性来求。由前面知道，高度为E，宽度为τ的对称矩形脉冲的频谱为根据傅立叶变换的对称性，有02上式中，令，E=1，则有03解:例：有一偶谐函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。0102