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正比例教学法在北师大版中的实践探索

在教学过程中，我选择了北师大版的教材，正比例教学法是一种数学教学方法，旨在培养学生对正比例概念的理解和应用能力。

一、教学内容：

本节课的教学内容主要来自北师大版教材的第五章第一节“正比例关系”。这部分内容主要介绍了正比例关系的定义、性质和应用。具体内容包括：

1.正比例关系的定义：两个变量x和y满足y=kx（k为常数，k≠0），称x和y成正比例关系。

2.正比例关系的性质：在正比例关系中，当x增大或减小时，y也会相应地增大或减小；当x的值变为原来的几倍时，y的值也会变为原来的几倍。

3.正比例关系的应用：解决实际问题中的正比例关系，如速度、路程和时间的关系，商品的单价、数量和总价的关系等。

二、教学目标：

1.让学生掌握正比例关系的定义和性质，能够判断两个变量是否成正比例关系。

2.培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点：

重点：正比例关系的定义和性质。

难点：判断两个变量是否成正比例关系，以及在实际问题中运用正比例关系。

四、教具与学具准备：

教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：教材、练习册、文具。

五、教学过程：

1.实践情景引入：

以“速度、路程和时间的关系”为例，引导学生思考：速度、路程和时间之间是否存在某种规律？

2.讲解正比例关系：

讲解正比例关系的定义和性质，通过示例和练习让学生理解和掌握。

3.例题讲解：

以教材中的例题为例，讲解如何判断两个变量是否成正比例关系，以及如何在实际问题中运用正比例关系。

4.随堂练习：

让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5.团队协作：

分组让学生讨论和解决实际问题，培养团队协作能力。

六、板书设计：

正比例关系：

1.定义：两个变量x和y满足y=kx（k为常数，k≠0），称x和y成正比例关系。

2.性质：在正比例关系中，当x增大或减小时，y也会相应地增大或减小；当x的值变为原来的几倍时，y的值也会变为原来的几倍。

七、作业设计：

1.判断两个变量是否成正比例关系：

（1）小明的身高与他年龄的比值是1.5，问小明的身高与年龄是否成正比例关系？

答案：成正比例关系。

（2）一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时，问行驶的路程与时间是否成正比例关系？

答案：成正比例关系。

2.运用正比例关系解决实际问题：

（1）一件商品的单价为100元，购买了3件，求购买这件商品的总价？

答案：300元。

（2）一辆汽车以80千米/小时的速度行驶，行驶了4小时，求行驶的路程？

答案：320千米。

八、课后反思及拓展延伸：

本节课通过实践情景引入，让学生理解和掌握正比例关系的定义和性质，通过例题讲解和随堂练习，让学生能够判断两个变量是否成正比例关系，以及在实际问题中运用正比例关系。通过团队协作，培养学生的团队协作能力。

拓展延伸：引导学生思考，正比例关系在实际生活中的应用，如物理学中的电流、电压和电阻的关系，经济学中的供给、需求和价格的关系等。

重点和难点解析：

1.正比例关系的定义和性质：正比例关系是数学中的基本概念，学生需要理解并掌握其定义和性质。

2.判断两个变量是否成正比例关系：学生在实际问题中需要学会如何判断两个变量是否成正比例关系。

3.在实际问题中运用正比例关系：学生需要能够将所学的正比例关系应用于解决实际问题。

4.团队协作能力的培养：在教学过程中，需要通过分组讨论和解决实际问题的方式，培养学生的团队协作能力。

对于这些重点和难点，我将进行详细的补充和说明：

1.正比例关系的定义和性质：

正比例关系是指两个变量x和y满足y=kx（k为常数，k≠0）的关系。这里需要注意几个关键点：

（1）两个变量x和y必须是一一对应的，即对于每一个x的值，都有一个唯一的y的值与之对应。

（2）k是常数，表示x和y的比例系数，也称为比例常数。k的值可以是正数、负数或零，但不可以是无穷大或无穷小。

（3）当x增大或减小时，y也会相应地增大或减小；当x的值变为原来的几倍时，y的值也会变为原来的几倍。

2.判断两个变量是否成正比例关系：

（1）收集数据：收集足够的x和y的值，可以是实验数据或实际情况中的数据。

（2）计算比值：对于每一对x和y的值，计算它们的比值，即y/x的值。

（3）检验比值：观察计算出的比值是否接近于一个常数k，如果比值接近于一个常数，那么可以判断x和y成正比例关系。

3.在实际问题中运用正比例关系：

在实际问题中，正比例关系可以应用于许多领域，例如：

（1）物理学中的速度、路程和时间的关系：当速度保持不变时，路程和时间成正比例关系。

（2）经济学中的供给、需求和价格的关系：当供给量保持不变时，价格和需求量成正比例关系。

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