人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形 大单元备课课件+任务单+练习-模块二 揭秘平行四边形家族特征3 练习（教用）.docxVIP

模块二揭秘平行四边形家族特征3

菱形和正方形的性质练习

选择题

（大理·期末）在下面性质中，菱形有而矩形没有的性质是(D)

A.对角线互相平分 B.内角和为360°

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

（吉林·期末）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，下列给出的结论中，在正方形中成立但在矩形中不成立的是(D)

A.AB⊥BC B.AB=CD C.AC=BD D.AC⊥BD

（泉州·期中）如图，菱形ABCD中，CE⊥BC，∠ECD=22°.则∠ADB的度数为(B)

A.22° B.34° C.39° D.68°

（红河·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC=8，BD=6，E是AD边的中点，则线段OE的长为(C)

A.8 B.5 C.2.5 D.6

（武汉·期中）如图，已知P是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAP=∠B=70°，那么∠CDP的度数为(A)

A.15° B.25° C.30° D.35°

（济宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，…，则正方形OB2022B2023C2023的边长是(B)

A.(eq\R(2))2021 B.(eq\R(2))2022 C.(eq\R(2))2023 D.(eq\R(2))2024

解析：OB1=eq\R(2)，OB2=(eq\R(2))2，OB3=(eq\R(2))3，…，OBn=(eq\R(2))n.

正方形OB2022B2023C2023边长OB2022=(eq\R(2))2022.

填空题

（周口·期末）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAC=15°，则∠BCD的度数为30°.

（哈尔滨·期中）正方形一条对角线为2，则正方形的面积为2.

（聊城·期末）如图，正方形ABCD的边长为10，点E在AD边上，DE=4，连接CE，将△CDE沿CE翻折得∠CDE，延长ED交AB于点F，则DF的长度eq\f(30,7).

解析：如图，连接CF.证△CFB≌△CFD(HL)，则DF=BF，设DF=BF=x，在△AFE中，由勾股定理，得(10-x)2+62=(x+4)2，解得x=eq\f(30,7).

解答题

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=eq\f(1,2)AC，2BO=BD，

AB=BC.

∵∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，BO⊥AC.

∵AB=20，

∴AC=20，AO=CO=eq\f(1,2)AC=10.

∴BO=eq\R(AB2-AO2)=eq\R(202-102)=10eq\R(3).

∴BD=2BO=20eq\R(3).

∴S花坛=eq\f(1,2)AC·BD=eq\f(1,2)×10×20eq\R(3)=100eq\R(3).

答：小路AC长20m，BD长20eq\R(3)m，花坛面积为100eq\R(3)m2.

如图，在正方形ABCD中，△BEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.

证明：∵△BEC是等边三角形，

∴BE=CE=BC，∠EBC=∠ECB=60°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=90°，

∴AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，

∴△ABE，△DCE是等腰三角形，

∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，

∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.

已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．

证明：（1）∵ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°.

在△ABF与△ADE中，AD=AB，

∠ADE=∠ABF=90°，DE=BF，

∴△ABF≌△ADE(SAS).

∴AE=AF，∠1=∠3.

（2）∵∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠2=90°，即EA⊥FA.