人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形 大单元备课课件+任务单+练习-模块二 揭秘平行四边形家族特征3.pptxVIP

第十八章平行四边形模块二揭秘平行四边形家族特征2(菱形和正方形的性质)八年级下册数学（人教版）

越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹.情景导入

两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角四边形?菱形探究新知有一组邻边相等

有一组的邻边相等平行四边形叫做ADCB菱形.菱形的定义：几何语言表述：在?ABCD中，∵AB=AD，∴?ABCD是矩形.

任务1：探究菱形的性质菱形的四条边都相等.BDAC符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.画一个菱形，看看你能找到哪些它具有，平行四边形不具有的特征？

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.BDAC分析：等腰三角形三线合一

符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.BDAC菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

比一比，猜一猜，填写下表：性质平行四边形矩形菱形边角对角线对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角对边相等对角相等对角线互相平分

菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?ABCDOE【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?任务2：探究菱形的面积S菱形=BC×AE.

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

形状为菱形的草坪ABCD的两条过道BD，AC长分别是6m和8m，求草坪面积.解：CBDAO=24(m2).活学活用

正方形怎样研究这类图形？想一想我们是怎样研究矩形和菱形的.正方形

问题1图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？问题2当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD是什么图形？它还是矩形吗？ABCDABC?D?矩形数学情境1：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD.正方形是特殊的矩形.【点击跳转至几何画板】

菱形∟∟∟∟正方形数学情境2：菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢？正方形也是特殊的菱形.【点击跳转至几何画板】

有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：归纳总结

矩形菱形正方形↓平行四边形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：性质：1.正方形的四个角都是直角，四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.

已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边都相等，四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°，AB=BC(正方形的定义). 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形(矩形的定义)， 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AB=BC=CD=AD.任务3：证一证

已知：如图，四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.

性质1.正方形的四个角都是直角，四条边相等.归纳总结性质2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.几何语言：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，