专题21 直线与圆的位置关系-备战2022年中考数学题源解密(浙江专用)(原卷版).pdfVIP

专题21直线与圆的位置关系

考向1直角三角形及其直线与圆的位置关系

【母题来源】（2021·浙江嘉兴）

【母题题文】已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与

⊙O的位置关系为（）

A．相B．相交C．相切D．相交或相切

【试题分析】这道题考了直线与圆的位置关系的判断方法；

【命题意图】通过问题的设置，考察学生对于点到圆心的距离与半径的关系与结论；

【命题方向】该考点在浙江中考中很少考察，考察时一般以选择题形式出现，难度不大，准确掌握点圆关

系的判断标准即可。

【得分要点】

设o的半径为r，直线l与o相交d＜r

圆心O到直线l的

距离为d直线l与o相切dr

直线l与o相离d＞r

考向2切线的性质与判定

【母题来源】（2021·浙江温州）

【母题题文】如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′

A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝度．

【母题来源】（2021·浙江宁波）

【母题题文】抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O

相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为

cm．（结果保留π）

【母题来源】（2021·浙江杭州）

【母题题文】如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，

连结OT，则PT＝．

【母题来源】（2021·浙江丽水）

【母题题文】如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，

交AC于点E．

（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；

（2）若DE＝3，AE＝，求的长．

【母题来源】（2021·浙江衢州）

【母题题文】如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于

点E，交⊙A于点F，连结BF．

（1）求证：BF是⊙A的切线．

（2）若BE＝5，AC＝20，求EF的长．

【母题来源】（2021·浙江金华）

【母题题文】在扇形AOB中，半径OA＝6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′

BP．

（1）如图1，若∠O＝75°，且BO′与所在的圆相切于点B．

①求∠APO′的度数．

②求AP的长．

（2）如图2，BO′与相交于点D，若点D为的中点，且PD∥OB，求的长．

【母题来源】（2021·浙江台州）

【母题题文】如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D

重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD．

（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．

①求证：▱ABCD是菱形；

②求▱ABCD的面积．

（2）若点A运动到优弧BD上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．

①求AB的长；

②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．

【试题分析】以上考题都考察了切线的性质与判定；

【命题意图】通过切线的性质和判定与其他几何图形（如三角形）的结合考察，了解学生对综合问题的分

析能力；

【命题方向】切线的性质和判定是浙江中考中较为重要的考点，近几年出题也逐渐往圆的综合性上去靠拢，

导致难度也逐渐增大了。其中，考题形式有选择填空等小题，占小部分，考察形式最多的是综合的解答题，

通常在试卷21-24题之间，难度和分值占比都比较的