高考数学总复习《公式的灵活运用》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《公式的灵活运用》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

题型1求值问题的多维研讨

维度1给角求值

典例1求下列各式的值：

(1)cos20°cos40°cos80°.

(2)sin6°cos24°sin78°cos48°.

(3)eq\f(1＋cos20°,2sin20°)－sin10°eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan5°)－tan5°)).

解：(1)cos20°cos40°cos80°

本例和第(2)小题，都是巧妙构造倍角正弦，精彩之处在于最后的分子和分母两角正弦值可约分，终成定值．

＝eq\f(sin20°cos20°cos40°cos80°,sin20°)

＝eq\f(\f(1,2)sin40°cos40°cos80°,sin20°)

＝eq\f(\f(1,4)sin80°cos80°,sin20°)

＝eq\f(\f(1,8)sin160°,sin20°)＝eq\f(1,8).

(2)原式＝cos12°cos24°cos48°cos84°

类似表达式你能举出几个例子？如：coseq\f(π,5)·coseq\f(2π,5)，coseq\f(π,7)·coseq\f(2π,7)·coseq\f(4π,7)，coseq\f(π,9)·coseq\f(2π,9)·coseq\f(4π,9)，coseq\f(π,11)·coseq\f(2π,11)·coseq\f(4π,11)·coseq\f(8π,11)·coseq\f(16π,11)等等．

＝eq\f(sin12°cos12°cos24°cos48°cos84°,sin12°)

＝eq\f(\f(1,2)sin24°cos24°cos48°cos84°,sin12°)

＝eq\f(\f(1,16)sin168°,sin12°)＝eq\f(1,16).

(3)原式＝eq\f(2cos210°,2×2sin10°cos10°)－sin10°eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cos5°,sin5°)－\f(sin5°,cos5°)))

始终在“变化角”的路上，最终只出现一个角.这也符合化简的思维．

＝eq\f(cos10°,2sin10°)－sin10°·eq\f(cos25°－sin25°,sin5°cos5°)

＝eq\f(cos10°,2sin10°)－sin10°·eq\f(cos10°,\f(1,2)sin10°)

＝eq\f(cos10°,2sin10°)－2cos10°＝eq\f(cos10°－2sin20°,2sin10°)

＝eq\f(cos10°－2sin?30°－10°?,2sin10°)

＝eq\f(cos10°－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos10°－\f(\r(3),2)sin10°)),2sin10°)

＝eq\f(\r(3)sin10°,2sin10°)＝eq\f(\r(3),2).

给角求值问题的解题思路

给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：

(1)观察角，巧用诱导公式或拆分将角联系起来；

(2)观察函数名，使函数名统一；

(3)观察结构，灵活利用公式化简.eq\o(\s\up7(),\s\do5())

对点练1求下列各式的值：

(1)eq\f(2cos58°＋sin28°,cos28°)；

(2)eq\f(cos20°,cos35°\r(1－sin20°))；

(3)eq\f(cos10°?1＋\r(3)tan10°?－2sin50°,\r(1－cos10°)).

解：(1)原式＝eq\f(2cos?30°＋28°?＋sin28°,cos28°)

＝eq\f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos28°－\f(1,2)sin28°))＋sin28°,cos28°)

＝eq\f(\r(3)cos28°,cos28°)＝eq\r(3).

(2)原式＝eq\f(cos20°,cos35°|sin10°－cos10°|)

＝eq\f(cos210°－sin210°,cos35