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高考数学总复习《基本公式》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《基本公式》专项测试卷及答案

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

一、单项选择题

1.在△ABC中,若cosAcosBsinAsinB,则△ABC的形状是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

2.(2024·山东实验中学检测)如果eq\f(1+tanα,1-tanα)=2013,那么eq\f(1,cos2α)+tan2α=()

A.2010 B.2011

C.2012 D.2013

3.(2024·安徽六安一中月考)已知tanα=3,α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))),则sin2α+cos(π-α)的值为()

A.eq\f(6-\r(10),10) B.eq\f(6+\r(10),10)

C.eq\f(5-\r(10),10) D.eq\f(5+\r(10),10)

4.(2024·湖北荆州重点高中模拟)已知sinα-cosα=eq\f(\r(3),3),则cos4α=()

A.-eq\f(1,9) B.eq\f(1,9)

C.eq\f(5,9) D.eq\f(7,9)

5.(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知sin(α-β)=eq\f(1,3),cosαsinβ=eq\f(1,6),则cos(2α+2β)=()

A.eq\f(7,9) B.eq\f(1,9)

C.-eq\f(1,9) D.-eq\f(7,9)

6.已知a=cos1°-sin1°,b=2eq\r(2)cos222.5°-eq\r(2),c=eq\f(1+tan1°,1-tan1°),则a,b,c的大小顺序为()

A.bac B.cba

C.cab D.bca

7.若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)-θ))=eq\f(1,3),则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)-2θ))=()

A.eq\f(2,9) B.-eq\f(2,9)

C.-eq\f(7,9) D.eq\f(7,9)

8.(2024·福建厦门模拟)函数f(x)=4cos2eq\f(x,2)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)-x))-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4

9.tan87°-tan27°-eq\r(3)tan27°tan87°=()

A.2 B.eq\r(3)

C.-2 D.-5

二、多项选择题

10.若sineq\f(α,2)=eq\f(\r(3),3),α∈(0,π),则()

A.cosα=eq\f(1,3)

B.sinα=eq\f(2,3)

C.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)+\f(π,4)))=eq\f(\r(6)+2\r(3),6)

D.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)-\f(π,4)))=eq\f(2\r(3)-\r(6),6)

11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为今有水池1丈见方(即CD=10尺),芦苇生长在水的中央,长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少?假设θ=∠BAC,现有下述四个结论,其中正确的是()

A.水深为12尺

B.芦苇长为15尺

C.taneq\f(θ,2)=eq\f(2,3)

D.taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ+\f(π,4)))=-eq\f(17,7)

三、填空题与解答题

12.计算:(1)eq\f(sin47°-sin17°cos30°,cos17°)=________;

(2)sin50°(1+eq\r(3)tan10°)=________.

13.若eq\f(3π,2)α2π,则eq\r(\f(1,2)+\f(1,2)\r(\f(1,2)+\f(1,2)cos2α))的化简结果为__

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