高考数学总复习《基本公式》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《基本公式》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单项选择题

1．在△ABC中，若cosAcosBsinAsinB，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

2．(2024·山东实验中学检测)如果eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝2013，那么eq\f(1,cos2α)＋tan2α＝()

A．2010 B．2011

C．2012 D．2013

3．(2024·安徽六安一中月考)已知tanα＝3，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sin2α＋cos(π－α)的值为()

A．eq\f(6－\r(10),10) B．eq\f(6＋\r(10),10)

C．eq\f(5－\r(10),10) D．eq\f(5＋\r(10),10)

4．(2024·湖北荆州重点高中模拟)已知sinα－cosα＝eq\f(\r(3),3)，则cos4α＝()

A．－eq\f(1,9) B．eq\f(1,9)

C．eq\f(5,9) D．eq\f(7,9)

5．(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝eq\f(1,3)，cosαsinβ＝eq\f(1,6)，则cos(2α＋2β)＝()

A．eq\f(7,9) B．eq\f(1,9)

C．－eq\f(1,9) D．－eq\f(7,9)

6．已知a＝cos1°－sin1°，b＝2eq\r(2)cos222.5°－eq\r(2)，c＝eq\f(1＋tan1°,1－tan1°)，则a，b，c的大小顺序为()

A．bac B．cba

C．cab D．bca

7．若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ))＝eq\f(1,3)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－2θ))＝()

A．eq\f(2,9) B．－eq\f(2,9)

C．－eq\f(7,9) D．eq\f(7,9)

8．(2024·福建厦门模拟)函数f(x)＝4cos2eq\f(x,2)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))－2sinx－|ln(x＋1)|的零点个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

9．tan87°－tan27°－eq\r(3)tan27°tan87°＝()

A．2 B．eq\r(3)

C．－2 D．－5

二、多项选择题

10．若sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，α∈(0，π)，则()

A．cosα＝eq\f(1,3)

B．sinα＝eq\f(2,3)

C．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(6)＋2\r(3),6)

D．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－\f(π,4)))＝eq\f(2\r(3)－\r(6),6)

11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为今有水池1丈见方(即CD＝10尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)．试问水深、芦苇的长度各是多少？假设θ＝∠BAC，现有下述四个结论，其中正确的是()

A．水深为12尺

B．芦苇长为15尺

C．taneq\f(θ,2)＝eq\f(2,3)

D．taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝－eq\f(17,7)

三、填空题与解答题

12．计算：(1)eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝________；

(2)sin50°(1＋eq\r(3)tan10°)＝________.

13．若eq\f(3π,2)α2π，则eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cos2α))的化简结果为__