专题21.1 一元二次方程（基础）（解析版）.pdfVIP

专题21.1一元二次方程

目录

一元二次方程的定义1

一元二次方程项数系数4

一元二次方程含参5

一元二次方程的解6

直接开平方法9

配方法11

一元二次方程判别式15

含参求根的辨别式16

根的辨别式综合运用17

因式分解法19

十字相乘21

根与系数的关系22

一元二次方程的定义

一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．

()

【例1】下列方程中，不是一元二次方程的是

A．x2=x+1B．x2-7x=6C．5x2-7x4=-3D．-6x2-5=0

【解答】解：A．根据一元二次方程的定义，x2=x+1是一元二次方程，那么A不符合题

意．

B．根据一元二次方程的定义，x2-7x=6是一元二次方程，那么B不符合题意．

C．根据一元二次方程的定义，5x2-7x4=-3不是一元二次方程，那么C符合题意．

D．根据一元二次方程的定义，-6x2-5=0是一元二次方程，那么D不符合题意．

故选：C．

()

【变式训练1】下列方程中是一元二次方程的是

22221

A．(x-2)+4=xB．x+2x+2=0C．x+-3=0D．xy+2=1

x

【解答】解：A．由(x-2)2+4=x2，得4x=0，那么(x-2)2+4=x2不是一元二次方程，

故A不符合题意．

B．根据一元二次方程的定义，x2+2x+2=0是一元二次方程，故B符合题意．

21

C．根据一元二次方程的定义，x+-3=0不是一元二次方程，而是分式方程，故C不符

x

合题意．

D．根据一元二次方程，xy+2=1不是一元二次方程，故D不符合题意．

故选：B．

()

【变式训练2】下列是一元二次方程的是

2221

A．ax+bx+c=0B．x-2=xC．x-2=x(x-2)D．+x=1

x

【解答】解：A、当a=0时，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；

B、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；

C、化简后它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．

故选：B．