2025届高考数学二轮总复习专题1函数与导数专题突破练1函数的图象与性质课件.pptxVIP

;1;1;1;1;1;1;?;1;1;1;解析设g(x)=f(x-1),因为g(x)是奇函数,所以g(-x)=f(-x-1)=-g(x)=-f(x-1),即

f(-1+x)+f(-1-x)=0,

即f(x)的图象关于点(-1,0)对称,B正确;

设h(x)=f(x+1),因为h(x)为偶函数,所以h(-x)=h(x),

即f(-x+1)=f(x+1),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,A正确;

由f(x)的图象关于点(-1,0)对称可得f(x)+f(-2-x)=0,由f(x)的图象关于直线x=1对称,可得f(x)=f(2-x),两式联立得f(2-x)+f(-2-x)=0,把x换成x+2,得f(-x)+f(-4-x)=0,即f(x)+f(x-4)=0,把x换成x-4,

得f(x-4)+f(x-8)=0,即f(x)=f(x-8),把x换成x+8,则有f(x+8)=f(x),故f(x)的周期为8,

故C正确;;因为T=8,所以f(2021)=f(252×8+5)=f(5)=f(-3),

又f(-1+x)+f(-1-x)=0,令x=-2,得f(-3)+f(1)=0,;1;1;1;解析因为当x1,x2∈[0,+∞)时,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,令x1=x2=0,可得f(0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.不妨令f(x)=|x|-1,x∈R,

又f(-x)=|-x|-1=|x|-1=f(x),所以f(x)为偶函数,满足③;

当x1,x2∈[0,+∞)时,f(x1+x2)=|x1+x2|-1=x1+x2-1,f(x1)=|x1|-1=x1-1,f(x2)=|x2|-1=x2-1,所以f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,满足①.;1;解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,即f(x)+f(-x)=0,

∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x),故g(x)为奇函数.

∵对于任意的x,y∈R,有|f(x)-f(y)||x-y|,

∴|(g(x)-x)-(g(y)-y)||x-y|,当x≠y时,;1;1;1;1;1;1;1;解析由f(x)+f(-x)=0,可知函数f(x)为奇函数,

由f(x+π)=f(x),可知函数是周期函数,周期为π,函数f(x)的一个解析式为

y=sin2x.

则h(-x)+h(x)=-a2+2a-3,由题意可知,-a2+2a-3=-3,解得a=0或a=2.;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;对④:由①②知y=cosh(x)是偶函数且最小值为1,y=sinh(x)是奇函数且在R上单调递增,所以函数y=t与y=cosh(x)和y=sinh(x)的图象共有三个交点,则得t1.设直线y=t与y=cosh(x)的图象交点的横坐标是x1,x2,直线y=t与y=sinh(x)的图象交点的横坐标是x3.

由双曲余弦函数为偶函数,得x1+x2=0,则得

故④正确.故答案为②③④.