人教八年级数学上册《三角形的外角》示范教学课件.pptx

人教版八年级数学上册

第十一章三角形

11.2与三角形有关的角

11.2.2三角形的外角

预习数学课本55页、思考以下问题：

1.什么叫三角形的外角？

2.三角形的外角有什么特征？

3.每个三角形的多少个外角？

4.每个顶点处，相对应的外角有怎样的数量关系？

5.每个外角与三角形的内角有怎样的位置关系？

△BCF

△ABC

∠BEC是哪个三角形的外角？

△DCF

∠BDC是哪个三角形的外角？

△BEF

∠EFD是哪个三角形的外角？

△ABD

△AEC

三、主动探究、提炼新知

：如图一共有几个外角？几个内角？

：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°

求：∠1=？∠2=？∠BAC=？

2.已知∠1=130°，∠ABC=60°

求：∠2=？∠C=?∠BAC=？

：通过上面的计算，你能发现三角形的

外角与三角形的内角有怎样的数量关系？

三、主动探究、提炼新知

探究：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外的和

：如图一共有几个外角？几个内角？

：1.已知∠ABC=30°，∠C=40°

求：∠1=70°∠2=150°∠BAC=110°

2.已知∠1=130°，∠ABC=60°

求：∠2=120°∠C=70°∠BAC=50°

：通过上面的计算，你能发现三角形的

外角与三角形的内角有怎样的数量关系？

如图：已知∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1=∠B+∠C

证明：在△ABC中

∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠B+∠C=180°-∠BAC

∵∠1+∠BAC=180°

∴∠1=180°-∠BAC

∴∠1=∠B+∠C

∵∠ABD是△ABC的外角

∴∠ABD=∠A+∠C

如图，已知∠A=40°，∠C=60°，求∠ABD？

解：∵∠ABD是△ABC的外角

∴∠ABD=∠A+∠C

∵∠A=40°∠C=60°

∴∠ABD=40°+60°=100°

定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

几何语言：

∵∠ABD是△ABC的外角

∴∠ABD＞∠A∠ABD＞∠C

已知：如图在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC

求证：AD∥BC

证明：∵∠EAC=∠B+∠C

∠B=∠C

∴∠C=½∠EAC

∵AD平分∠EAC

∴∠DAC=½∠EAC

∴∠DAC=∠C

∴AD∥BC

已知：如图在△ABC中，∠1是它的一

个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，

连接DE.

求证：∠1＞∠2

证明：∵∠1是△ABC的一个外角

∴∠1∠3

∵∠3是△CDE的一个外角

∴∠3∠2

∴