人教八年级数学上册《三角形的内角》示范课教学课件.pptx

三角形的内角人教版八年级数学上册第十一章三角形

我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.还有其他的拼接方法吗？三角形的内角和定理的证明一活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作直线l∥BC，∴∠B=∠1，(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12

证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1，(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12

CBAEDF证法3：过BC上一点D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.

思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6m

思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.想一想：还有其他的证法吗？还有其他办法得到180度吗？两直线平行，同旁内角互补。

证法4

证法5

三角形内角和定理几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°定理内容：三角形三个内角的和等于180°.

练习：求出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=50

例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠BAC=20°.∵在△ABD中，∠B=75°，∠BAD=20°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.

小结

C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？拓展

1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形.针对训练2.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=，∠B=，∠C=.直角60°50°70°