九年级数学《相似》教材分析.pdfVIP

第27章相似教材分析

1、学情分析

教学对象是九年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了图形的全等和全等三角形的判

定方法和性质的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，如平移、轴对称、旋转等，本章

将在前面的基础上进一步研究一种变换——相似，它和“全等”不同，全等是相似的特殊情

况，因此本章知识实际是在图形的全等和全等变换的基础上的拓广和发展。在学生获得了对

图形的基本认知理解，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，

理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的能力还未完善培养形成，因此，在推理

论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律，注重对学生动手实践的指导、进一步

发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。

2教材分析

本章隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“空间与图形”领域，本章知

识实际是在图形的全等和全等变换的基础上的拓广和发展。本章重点内容研究了相似图形的

一些性质及判定方法，教材在编写时注意联系实际，从生活中的实例引入相似图形、位似图

形的概念，而后利用相似三角形的性质和判定方法来解决生活中不能直接测量物体的长度问

题，通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题和运用所学知识解决实际问

题。同时注意突出图形性质的探究过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手

段，如观察、试验、操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，培养学生的各种能力。

并且教材中也充分注意和全等的知识作类比来研究相似，帮助学生树立已知与未知、简单与

复杂、特殊与一般可以相互转化的思想，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的

能力，所以本章内容在知识、数学思想方法和对学生能力培养方面都是十分重要的。

另外，在后面我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，都将要用到相

似的知识；在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识。因此这一章的内容也是

今后学习所必需的基础知识；实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面也都要用到

相似的有关知识，因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。

3、教学目标

（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段；

（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相

等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三

角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；

（3）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，

感受位似变换后点的坐标的变化；

（4）结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，

发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合

运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的

教育。

4、教学重点

相似三角形的性质和判定。

5、教学难点

（1）相似三角判定的证明。

（2）应用相似三角形的性质解决生活中的一些实际问题。

6、几个值得关注的问题

（1）进一步培养推理论证能力

从培养学生的逻辑思维能力来说，“相似”这一章处于学生对于掌握的推理论证方法的

进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合证明命题，熟悉探索法的推理过程。教

学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。尽管课程标准对于这一章相关内

容在推理论证方面没有明确的要求，但根据全套教科书推力证明的安排，教科书对于这一章

相关内容的推理论证的要求还是很重视的。首先，对于相似三角形的相关判定定理，有些教

科书进行了规范的证明，有些要求学生自己进行证明；对于一些相关的性质，例如相似多边

形的周长与面积等，教科书也是通过推理得出的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能

力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。

这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。这

些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的思维能力有好处。教学中要注意启

发和引导，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。

另外，这部分内容实际上也是到了初中阶段推力证明要求的最后一章，所涉及的问题不

仅是相似的问题，也有很多是和全等