人教版八年级数学上册《与三角形有关的角（第1课时）》示范公开课教学设计.docx

11.2与三角形有关的角（第1课时）

教学目标

教学目标

1．探索并证明三角形内角和定理．

2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．

3．掌握直角三角形的性质与判定．

教学重点

教学重点

1．探索并证明三角形内角和定理．

2．掌握直角三角形的性质与判定．

教学难点

教学难点

如何添加辅助线证明三角形内角和定理．

教学过程

教学过程

知识回顾

1．三角形具有稳定性．

应用：钢架桥、起重机、国家体育场、输电铁塔．

2．四边形具有不稳定性．

应用：活动挂架、伸缩门、折叠椅、竹篱笆．

新课导入

我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？

【师生活动】学生动手操作，然后汇报结果．有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论．

【答案】通过度量、剪图、拼图或折叠的方法，可以验证三角形的内角和等于180°．

【设计意图】通过动手操作、实验说明，培养学生合作学习，降低知识学习的难度．

新知探究

一、探究学习

【问题】这样得出的结论具有信服力吗？我们应该如何得出结论呢？

【师生活动】小组交流，小组代表汇报交流结果．

【答案】由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°．所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°．

【设计意图】让学生发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差、实验次数有限与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性．

【问题】观察下面的动图，你能发现证明的思路吗？

【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．

【答案】由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论．

【设计意图】让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用．

【问题】试着写出完整的证明过程．

【答案】已知：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC．

∵l∥BC，

∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）．

同理∠3＝∠5．

∵∠1，∠4，∠5组成平角，

∴∠1＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）．

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）．

【新知】我们证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理：

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

【问题】观察下面的动图，你能想出这个定理的其他证法吗？

【答案】证明：如图，延长BC，过点C作直线l，使l∥AB．

∵l∥AB，

∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），

∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等）．

∵∠3，∠4，∠5组成平角，

∴∠3＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）．

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）．

【设计意图】鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验．

【新知】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．

【问题】观察下面的动图，你有什么发现？

【师生活动】学生独立思考，然后教师给出答案．

【新知】直角三角形的两个锐角互余．

【设计意图】通过让学生观察动图，并总结结论，锻炼学生的归纳能力．

【问题】试着证明你的结论．

【答案】证明：由三角形内角和定理，得

∠A＋∠B＋∠C＝180°，

即∠A＋∠B＋90°＝180°，

所以∠A＋∠B＝90°．

【思考】我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．

【答案】解：有两个角互余的三角形是直角三角形，理由如下：

由三角形内角和定理，得

∠A＋∠B＋∠C＝180°．

∵∠A＋∠B＝90°，

∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝90°．

∴有两个角互余的三角形是直角三角形．

【新知】有两个角互余的三角形是直角三角形．

【设计意图】锻炼学生通过推理的方法去证明结论的能力．

二、典例精讲

【例1】如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．

【师生活动】教师引导学生分析解题思路：要想求出∠ADB的度数，根据三角形内角和定理，只要求出∠DAB的度数即可．由于∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，所以很容易得出∠DAB＝20°．

【答案】解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得

∠BAD