黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025届高三上学期期中考试（11月）数学（解析版）.docx

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牡丹江二中2024-2025学年度第一学期高三学年期中考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚.考生作答时，请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本试卷主要命题范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列、立体几何．

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式求出，从而求出交集.

【详解】，，

故.

故选：B

2.已知函数，则（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】借助分段函数性质与指数与对数的运算法则计算即可得.

【详解】由，故，

则.

故选：C.

3.若复数为纯虚数，则它的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简复数，根据为纯虚数求出的值，再求与共轭复数．

【详解】解：复数，

为纯虚数，，，

，

共轭复数．

故选：．

4.设是等差数列的前项和,若,则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，，选A.

5.若函数在上不单调，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导，利用导数判断的单调性，结合题意可知，即可得结果.

【详解】因为的定义域为，且，

令，解得；令，解得；

可知在内单调递减，在内单调递增，

若函数在上不单调，即，可得，

所以实数的取值范围是.

故选：B.

6.已知数列的通项公式，记为数列的前项和，若使取得最小值，则（）

A.5 B.5或6 C.10 D.9或10

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用数列的通项公式，二次函数性质的应用求出数列的和的最小值．

【详解】解：根据二次函数的性质：，

当时，，当时，，当时，，

所以，

故当或10时，Sn取得最小值．

故选：D．

7.中和殿是故宫外朝三大殿之一.位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°.若取，则下列结论不正确的是（）

A.正四棱锥的底面边长为24m B.正四棱锥的高为

C.正四棱锥的体积为 D.正四棱锥的侧面积为

【答案】D

【解析】

【分析】在正四棱锥中，设底面边长为，根据侧棱长和侧面与底面所成的二面角可求底边的边长，从而可求体高、侧面积以及体积，据此可判断各项的正误．

【详解】如图，在正四棱锥中，为正方形中心，，

则为的中点，连接，，，

则平面，，

则为侧面与底面所成的锐二面角，

设底面边长为，正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，

这个角接近，取，，

则．

在中，，解得，故底面边长为，

正四棱锥的高为，

侧面积为，

体积，

故ABC正确，D错误.

故选：D．

8.的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（）

A. B. C.3 D.或3

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，和中，利用正弦定理求得，在由余弦定理求得，再由，结合面积公式，求得，即可求解.

【详解】由，因为，可得，

又由边上的角平分线，所以，

在中，可得，

在中，可得,

因为，且，

所以，即，

在中，由余弦定理可得，

所以，

又由，即，

因为，可得，即，可得，

所以.

故选：A.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.

【详解】解：对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误；

对B：若，，则，故选项B正确；

对C：若，，则或与相交，故选项C正确；

对D：若，，，则，故选项D正确.

故选：BD.

10.如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.函数在上单调递减 B.点为图象的一个对称中心

C.直线为