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第二章误差和分析数据处理-经典习题

1．标定浓度约为0.1mol·L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4·2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0.1%？若不能，可用什么方法予以改善？

解：根据方程2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+3H2O可知，需称取H2C2O４·H2O的质量m１为：

则称量的相对误差大于0.1%，不能用H2C2O４·H2O标定0.1mol·L-1的NaOH，可以选用相对分子质量大的基准物进行标定。若改用KHC8H4O4为基准物，则有：KHC8H4O4+NaOH==KNaC8H4O4+H2O，需称取KHC8H4O4的质量为m2，则m2=0.1×0.020×204.22=0.41g

由此可见，选用相对分子质量大的邻苯二甲酸氢钾标定NaOH，由于其称样量较大，称量的相对误差较小（＜0.1%），故测定的准确度较高。

2．用基准K2Cr2O7对Na2S2O3溶液浓度进行标定，平行测定六次，测得其浓度为0.1033、0.1060、0.1035、0.1031、0.1022和0.1037mol/L，问上述六次测定值中，0.1060是否应舍弃？它们的平均值、标准偏差、置信度为95％和99％时的置信限及置信区间各为多少？

解：（1）

（2）

（3）

查G临界值表，当n＝6和置信度为95％时，G６,0.05＝1.89，即G﹤G６,0.05，故0.1060不应舍弃。

（4）求平均值的置信限及置信区间。根据题意，此题应求双侧置信区间，即查t检验临界值表中双侧检验的α对应的t值：

①P＝0.95：α＝1－P＝0.05；f＝6－1＝5；t0.05,5＝2.571，则

置信度为95％时的置信限为±0.0014,置信区间为0.1036±0.0014。

②P＝0.99：α＝1－P＝0.01；f＝6－1＝5；t0.01,5＝4.032，则

置信度为99％时的置信限为0.0021,置信区间为0.1036±0.0021。

由此题可见，置信水平越高，置信区间越宽。

3．用无水碳酸钠和硼砂两种基准物质标定HCl溶液的浓度，测定结果如下：

用无水碳酸钠标定：0.1005、0.1007、0.1003、0.1009（mol/L）

用硼砂标定：0.1008、0.1007、0.1010、0.1013、0.1017（mol/L）

当置信度为95％时，用这两种基准物标定HCl溶液浓度的平均值是否存在显著性差异？

解：（1）判断两组数据的均值是否存在显著性差异，应采用t检验。而根据显著性检验顺序，进行t检验前，应先由F检验确认两组数据的精密度是否存在显著性差异。

无水碳酸钠：,S1＝2.6×10-4硼砂：，S2＝4.1×10-4

查表得，F0.05,4,3＝9.12，即F﹤F0.05,4,3。两组数据均值的精密度无显著性差异，可进行t检验。

（2）进行两组数据均值的t检验，以确定两种方法间的准确度（系统误差）是否有显著不同。即求出t值与相应tα，f值（临界值）相比较，若t≥tα，f，说明与间存在着显著性差异，反之则说明二者间不存在显著性差异。

①

求出合并标准偏差SR：

②进行两组数据均值的t检验：

查表得，t0.05，7＝2.365，即t﹤t0.05，7，故两种基准物标定HCl溶液浓度的均值间无显著性差异。

4．用分光光度法测定某人血清样品中无机磷的含量（mmol/L），8次平行测定结果如下：1.25，1.34，1.28，1.17，1.33，1.24，1.31，1.32。

①请用Grubbs法检验分析结果中是否有需舍去的数值?

②求取舍后合理结果的置信区间。

③如果正常成人血清中无机磷含量的标准值是1.20mmol/L，问此样品中无机磷含量是否异常（P＝95％）?

解：（1）用Grubbs检验法检查数据中有无要舍弃的可疑数据：

，S=0.058，由均值可知1.17是可疑值，则

查G临界值表，当n＝8和置信度为95％时，G0.05，8＝2.13，即G﹤G0.05，8，故1.17不应舍弃。

（2）取舍后合理结果的置信区间：

（3）欲知血样中无机磷含量与标准值（1.20mmol/L）相比是否异常，应采用t检验。即求出t值与相应tα，f值（临界值）相比较，若t≥tα，f，说明与μ间存在着显著性差异，说明血样中无机磷含量可能异常（P＝95％），反之则说明二者间不存在显著性差异。

1.28，S＝0.058则

分析结果说明与μ间存在显著性差异，即此人血样中无机磷含量异常的可能性有95％。

5．采用一新建的GC法测定同一批六神丸中麝香酮含量。用标准试样（已知麝香酮的标准值为0.310%）对此新方法进行检验。六次测定结果为（％）：0.307、0.298、0.285、