黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025届高三上学期期中考试（11月）数学（原卷版）.docx

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牡丹江二中2024-2025学年度第一学期高三学年期中考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚.考生作答时，请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本试卷主要命题范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列、立体几何．

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.已知函数，则（）

A. B. C.2 D.3

3.若复数为纯虚数，则它的共轭复数是（）

A. B. C. D.

4.设是等差数列的前项和,若,则

A. B. C. D.

5.若函数在上不单调，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知数列的通项公式，记为数列的前项和，若使取得最小值，则（）

A.5 B.5或6 C.10 D.9或10

7.中和殿是故宫外朝三大殿之一.位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°.若取，则下列结论不正确的是（）

A.正四棱锥的底面边长为24m B.正四棱锥的高为

C.正四棱锥的体积为 D.正四棱锥的侧面积为

8.内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（）

A. B. C.3 D.或3

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

10.如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.函数在上单调递减 B.点为图象的一个对称中心

C.直线为图象的一条对称轴 D.函数在上单调递增

11.已知数列满足，，设，记数列的前2n项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在中，是直线BD上一点，若，则实数值为____________.

13.已知正实数a，b满足，则的最小值是___________.

14.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15.已知函数．

（Ⅰ）求的单调递增区间和最值；

（Ⅱ）若函数在有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．

16.已知数列满足.等比数列的公比为3，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列前项和.

17.在ΔABC中,角所对边分别是,若,且.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,求ΔABC的面积.

18.已知数列的前项和为，且

（1）求，并证明数列是等差数列：

（2）若，求正整数的所有取值.

19.已知函数．

（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．