河南省青桐鸣大联考2024-2025学年高一上学期12月考数学试题（北师大版）.docxVIP

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河南省青桐鸣大联考2024-2025学年高一上学期12月考数学试题（北师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则p的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．（????）

A． B． C． D．

4．已知是奇函数，则实数a的值为（????）

A．或 B． C． D．

5．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知且，则函数的图象必经过（????）

A．第一、二象限 B．第二、三象限

C．第三、四象限 D．第一、四象限

7．已知关于x的不等式的解集为，则的最小值为（????）

A．6 B．4 C． D．

8．已知函数，若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

10．下列命题是真命题的有（????）

A．函数与是同一函数

B．若函数，则

C．若函数的定义域为，则的定义域为

D．函数的最大值为

11．已知函数，，则下列结论正确的是（????）

A．为偶函数 B．在R上单调递减

C． D．

三、填空题

12．若命题“，”是假命题，则实数k的取值范围为．

13．已知函数，若，则．

14．已知实数，满足，，则．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围．

16．已知幂函数在第一象限内单调递增，．

(1)求m的值；

(2)设，判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

17．已知正数a，b满足．

(1)求的最小值；

(2)求的最小值．

18．已知函数（a，且，）的图象经过点，．

(1)求的解析式；

(2)求的值；

(3)已知，求关于x的不等式的解集．

19．已知函数且的定义域为．

(1)当时，求；

(2)将满足总有的函数称为“类线性函数”，若函数为“类线性函数”，求实数的值；

(3)已知，试问是否存在实数，使得函数在上的值域为？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由，

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

A

A

C

B

AB

BCD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据交集的定义求解.

【详解】因为，，

所以．

故选：B．

2．D

【分析】由特称命题的否定是全称求解即可；

【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，将“”改为“”，同时否定结论，所以命题p的否定为，．

故选：D．

3．C

【分析】由根式和指数的运算法则计算即可.

【详解】原式．

故选：C．

4．D

【分析】根据奇函数的定义列式求解.

【详解】易知的定义域为，由奇函数的定义可知，f?x=?fx，则，

整理得恒成立，所以，解得．

故选：D

5．A

【分析】利用充分条件与必要条件的概念判断.

【详解】由得，，

所以且，则，充分性成立；

由，不妨取，则，

显然，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

6．A

【分析】分，两种情况讨论可求得结论.

【详解】当时，函数的图象经过第一、二、四象限；

当时，函数的图象经过第一、二、三象限，

综上可知，函数的图象必经过第一、二象限．

故选：A．

7．C

【分析】利用不等式的解集可得，是方程的两个根，进而可得，进而利用对勾函数的单调性可求最小值.

【详解】由题中条件可知，，是方程的两个根，

则，，所以，

设，令，可知该函数在0,3上单调递减，在上单调递增，

又，所以，则的最小值为．

故选：C．

8．B

【分析】由函数单调性的定义推出在R上单调递增，再由分段函数的性质求解即的.

【详解】不妨设，由，可得：，

则函数，在R上单调递增，

则，解得，

即实数a的取值范围为．

故选：B．

9．AB

【分析】由条件可知，，再根据不等式的性质，函数性质，以及作差法判断选项.

【详解】因为，所以，又，则，所以，A正确；

因为，所以，所以，则，B正确；

因为，所以，C错误；

因为，在单调递增，所以，D错误．

故选：AB．

10．BCD

【分析】由函数的定义域不同可