专题21 相似三角形综合题（原卷版）.pdfVIP

专题21相似三角形综合题

1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点D，E分别在AC，BC上，CD=4x，CE=3x，其

中0＜x＜3．

(1)求证：DE∥AB；

(2)当x=1时，求点E到AB的距离；

(3)将△DCE绕点E逆时针方向旋转，使得点D落在AB边上的D′处.在旋转的过程中，若点D′的位

置有且只有一个，求x的取值范围.

图1备用图1备用图2

2ABCDAB3BC41BCAE

．在矩形中，＝，＝，E以每秒个单位的速度，沿射线方向运动，以为

AEFGEtt0

边向上作正方形．设点的运动时间为（＞）．

（1）如图1，EF与CD边交于点M，当DM＝EM时；求t的值．

（2）如图2，当点F恰好落在矩形任意两个顶点的所在直线上时，请求出所有符合条件的t的

值．

3．如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

2AP=CF

（）若2，求的长．

4．如图1，点O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等

于BC的长.

（1）求∠EOF的度数.

（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.

5AE

3OE=OF.

（）若，求的值

2CF

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q

从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是

每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE＝y；

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？

（3）是否存在这样的点P和点Q，P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所

有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

6．如图，在正方形ABCD中，是AB上一点，连接DE.过点A作，垂足为.eO经过点

EAF^DEF

C、D、F，与AD相交于点G.

1△AFG∽△DFC

（）求证；

2ABCDeO.

（）若正方形的边长为，AE1，求的半径

4

7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在AD上，BE与AC交于点F.

（1）若AC⊥BE,求AE的长；

（2）设△DEF和△DCF的面积分别为S1和S2当AE=m时,求S1：S2；

，

（3）当AE的长是多少时，△DCF是等腰三角形？

8．如图，在平面直角坐标系中，A点是（－6，0），B点是（0，8），动点P从点B出发，在BA边

上以每秒5个单位的速度向点A作匀速运动，同时动点Q从点O出发，在OB边上