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信息学竞赛中的数学方法清华大学计算机系胡泽聪
目录基础数论模意义下的运算费马小定理、欧拉定理与乘法逆元快速幂与快速乘法辗转相除法与高精度GCD线性同余方程与拓展欧几里得算法筛法与质因数分解组合数学入门排列与组合常用公式简单的组合数取模常用数列容斥原理与禁位排列位运算及bitset
BasicNumberTheory基础数论01
带余除法模数、取模同余因子互质最大公因数基本概念
很多题目的基础01加减乘法在模意义下封闭02除法则不同03模意义下的运算
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快速幂
快速幂
快速幂：代码
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?点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅地阐述您的观点。最大公因数（GCD）07
?点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅地阐述您的观点。更相减损术08
辗转相除法
辗转相除法：代码
高精度加减乘法
高精度除法
高精度GCD
线性同余方程
拓展欧几里得算法
拓展欧几里得算法
拓展欧几里得算法
拓展欧几里得算法：代码
求解线性同余方程
分解质因数
枚举因子
筛法
筛法
基础数论：
例题BasicNumberTheory:Examples
NOIP2012D2T1
同余方程题面?题解拓展欧几里得的直接应用。也可以直接算逆元。
POJ1061
青蛙的约会题面题解
HDU2824
TheEulerFunction题意题解
POJ2480
Longge`sProblem题意题解
SGU106
TheEquation题意题解
进一步了解……
组合数学入门IntroductoryCombinatorics
01加法原理02乘法原理03减法原理基本计数原理
统计满足某些条件的物体的个数。1例：求项链的本质不同的染色方案数求图的不同生成树的个数2答案通常很大，需要取模输出。3两个要点：4不重、不漏5计数问题
排列与组合
Pascal公式
常用公式
常用公式
常用公式
组合学推理01.数学推导01.证明的两种方式
尝试一下证明
模意义下的组合数
Catalan数列
Catalan数列
Bell数列
容斥原理
错位排列
禁位排列
组合数学入门：例题IntroductoryCombinatorics:Examples
一道数学题题面题解
POJ3421
X-factorChains题意题解
URAL1860
Fiborial题面题解
POJ3088
PushButtonLock题面题解
无名试题1题面题解
《组合数学》习题8.5题面题解
SKI题面题解
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位运算与bitsetBitwiseOperationsandstd::bitset
位运算
适用于全集大小比较小（通常在32以内）的情况。01.用一个unsignedint表示一个子集。02.二进制位为1代表子集中有这个元素，0代表没有。03.集合的二进制表示
集合操作判断元素是否存在：加入元素：删除元素：改变元素状态：
（如果存在则删除，否则加入）与其他集合的交并异或集合的补：与其他集合的差：
枚举子集
std::bitset
std::bitset用例
自己实现bitset内部为unsignedint数组。与或非异或：对所有数字进行位运算左移右移：
自己实现bitset
bitset的简单应用状态压缩动态规划（通常用单个int表示状态，偶尔用得到ll）。存储值为bool类型的动态规划，如判断背包是否可行。以0-1背包为例：
终TheEnd
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