专题21 一次函数-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题21一次函数

变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都

有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a

时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。

【扩展】正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）。

一次函数定义：如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，k叫比例系数。当b=0时，

一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

画一次函数图象：

b

1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(-，0)两点；

k

2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，一般取（0,0）、（1，k）两点。

考查题型一变量与常量

12020··

典例．（山东长清七年级期中）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中

的变量是（）．

A．金额B．单价C．数量D．金额和数量

1-12020··C=2pr

变式．（浙江绍兴八年级期中）在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（）

A．C,rB．C,p,rC．C,prD．C,2p,r

1-22020··

变式（山西太原七年级期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥

和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

氮肥施用量

03467101135202259336404471

/kg

土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

根据表格可知，下列说法正确的是（）

A．氮肥施用量越大，土豆产量越高

B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t

C．当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加

D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg

1-32020··ycm20cm

变式．（黑龙江大庆市八年级期中）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为，与所

挂物体重量xkg间有下面的关系．

x01234……

y88.599.510……

下列说法不正确的是（）

AxyxyB6kg11cm

．与都是变量，是自变量，是因变量．所挂物体为，弹簧长度为