数学分析总习题课课件.pptxVIP

一、可别离变量方程;例1求解微分方程;一阶线性微分方程的标准形式:;齐次方程的通解为;2.线性非齐次方程

常数变易法;积分得;解;伯努利(Bernoulli)方程的标准形式;求出通解后，将代入即得;例4.求方程;的微分方程称为齐次方程.;例1.解微分方程;(h,k为待;求出其解后,;例5.求解;得C=1,;六、;例1求的通解.;七、不显含未知函数的方程;解令;八、不显含自变量的方程;解此方程不显含自变量x,令;再别离变量后积分得;九、二阶常系数齐次方程求解;二阶常系数非齐次线性方程;解;解;第九章

一、多元函数求极限的方法;二、判断二重极限不在的方法;三、偏导数的定义及其计算法;偏导数的概念可以推广到二元以上函数;解;可偏导未必连续;4、偏导数的几何意义;纯偏导;五、全微分;解;;六、多元复合函数求导;;利用全微分形式不变性再解例1.;解;于是;〔分以下几种情况〕;隐函数(组)求导方法;解;解;解1;将所给方程的两边对求导，用同样方法得;设空间曲线的方程;解;1.空间曲线方程为;2.空间曲线方程为;所求切线方程为;法向量为;特殊地：空间曲面方程形为;;其中;解;例求函数;十一、条件极值--Lagrange乘数法;解;求最值的一般方法：

将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.;解;;;;;(1)二重积分化为累次积分的方法;所表述的区域D为X-型：;所表述的区域D为Y-型：;解;积分的变量代换是计算积分的一个有效方法,对二

重积分也有类似的方法.在这类方法中极坐标变换;那么;;3)设极点D之内;解;(2)一般换元公式;三重积分三种坐标的选择;球面坐标计算三重积分的步骤：;柱面坐标计算三重积分的步骤：;;〔投影法〕三重积分化为三次积分的过程：;例13.用三种坐标系计算三重积分;1.曲线;例;;;于是，;则;例;;;;第十一章

第二型曲线积分与第二型曲面积分;一、计算第二类曲线积分的根本步骤：;一、计算第二类曲线积分的根本步骤〔叙上页〕：;思路:;解;解;;例试应用曲线积分求;为此,取;二、计算第二类曲线积分的根本步骤：;三、??算第二类曲面积分的根本步骤：;四、计算第二类曲面积分的根本步骤：;向量点积法;例4;例3;解;;第十二章

无穷级数;;3.任意项级数审敛法;例判别以下级数的敛散性：;(ii)因为;例.讨论以下级数的绝对收敛性与条件收敛性:;因;二、函数项级数的一致收敛判别法;例3函数项级数;(1)定义;定义:正数R称为幂级数的收敛半径.;例1.求以下各幂级数的收敛域;解;例1〔2〕—2;例1〔2〕—3;解;解;例2〔2〕—2;(4)常见函数展开式;;例;;定理2假设在整个数轴上