高考数学核心素养提升练习 二项式定理.docVIP

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核心素养提升练六十二二项式定理

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.(2018·全国卷Ⅲ)x2+2x5的展开式中

A.10 B.20 C.40 D.80

【解析】选C.展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x2)5-r2xr=2rC5rx10-3r，令10-3r=4可得r=2，则x

【变式备选】x-1x

A.15B.-15C.20D.-20

【解析】选A.Tr+1=C6r(x)6-r-1xr=(-1)rC6rx3-32r，r=0，1，…，6，令3-

2.已知x+33xn展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，

A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】选C.展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得4n2n=2n=64

3.设S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1，则S等于 ()

A.(x-1)3 B.(x-2)3

C.x3 D.(x+1)3

【解析】选C.S=C30(x-1)3+C31(x-1)2×1+C32(x-1)×12+C3

【变式备选】(2018·银川模拟)Cn1+2Cn2+4Cn3+…+2n-1

A.3n B.2·3n

C.3n2-1

【解析】选D.Cn1+2Cn2+4Cn

=12(Cn0+2Cn1+22Cn2

=12(1+2)n-12=

4.在x+13x24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有

A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

【解析】选C.因为Tr+1=C24r(x)24-r13xr=C24rx12-5r6，故当r=0，6，

5.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为 ()

A.1或3 B.-3

C.1 D.1或-3

【解析】选D.令x=0，得a0=(1+0)6=1.

令x=1，得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6，

又a1+a2+a3+…+a6=63，

所以(1+m)6=64=26，故m=1或m=-3.

6.若x+2x2n

A.90 B.45 C.120 D.180

【解析】选D.因为x+2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，x+2x210展开式的通项公式为Tr+1=C10r·2r·x5-

7.已知n∈N*，则24n除以15的余数为 ()

A.1 B.3 C.4 D.2

【解析】选A.因为24n=16n=(15+1)n

=Cn015n+Cn115n-1+…

=15(Cn015n-1+Cn115n-2+

所以余数为1.

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.(2018·天津高考)在x-12x5的展开式中，

【解析】因为x-12x5的通项为Tr+1=C5rx5-r-12x

解得r=2，即T3=(-1)22-2C52x2=52

所以在x-12x5的展开式中，

答案:5

9.设x-2x6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则

?

【解析】x-2x6的展开式的通项是C6kx6-k-2xk=C6k(-2)kx6-3k2，根据题意得6-3k2=3，k=2

答案:4

【误区警示】二项式系数与项的系数

(a+bx)n的展开式中，二项式系数是指Cn0，Cn1，…，Cnn，它只与各项的项数有关，

项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关.

如(a+bx)n的展开式中，第k+1项的二项式系数是Cnk，而该项的系数是Cnka

10.(2018·汕头模拟)已知x+ax(2x-1)5展开式中的常数项为30，则实数a=________

【解析】(2x-1)5的展开式的通项公式为

Tr+1=C5r(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-rC5

所以x+ax(2x-1)5展开式中的常数项为ax·2C

答案:3

【变式备选】(1+x+x2)x-1x

【解析】x-1x6的展开式中，Tr+1=C6rx6-r·-1xr=(-1)rC6rx6-2r，令6-2r=0，得r=3，T4=C63(-1)3=-C63，令6-2r=-1，得r=72(舍去)，令6-2r=-2，得r=4，T5=C

答案:-5

(20分钟40分)

1.(5分)若x6+1xxn的展开式中含有常数项，则

A.3B.4C.5D.6

【解析】选C.x6+1xxn的展开式的项为Tr+1=Cnrx6(n-r)1xxr=Cnrx6n-152r，由

【变式备选】在x+ax5的展开式中，x3的系数为10，则实数a

A.-1B.0C.1D.2

【解析】选D.因为