专题21 圆的求值与证明类必考的解答题精炼（解析版） .pdfVIP

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼

专题21圆的求值与证明类必考的解答题精炼

1.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD．

（1）求证：△AEC∽△DEB

（2）连接AD，若AD=3，ÐC=30°，求⊙O的半径．

123

【答案】（）证明见解析（）⊙O的半径为



1

【解析】【分析】（）利用AD=AD，同弧所对的圆周角相等，得到ÐC=ÐB，再结合对顶角相等，

即可证明

2

（）利用ÐC=ÐB，得到ÐB=30°，根据直径所对的圆周角是直角得到ÐADB=90°，再利用直角三

角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得⊙O的半径．

1

【详解】（）证明：在⊙O中，



∵AD=AD，

∴ÐC=ÐB，

又∵ÐAEC=ÐDEB,

∴△AEC∽△DEB．

（2）解：∵ÐC=30°，

1

由（）可知，ÐB=ÐC=30°，

∵直径AB，

∴ÐADB=90°，

∴在RtVADB中，AD=3，ÐB=30°，

∴AB=2AD=6，

1

∴OA=AB=3，

2

3

即⊙O的半径为．

【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含30°角的直角三角形．主要涉及的知识点有同

弧所对的圆周角相等；两个角对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中30°角

所对的直角边等于斜边的一半．

2.CHeOABeOOA,OBDEOA,OB

已知是的直径，点，点是上的两个点，连接，点，点分别是半径

的中点，连接CD,CE,BH，且ÐAOC=2ÐCHB．

1

（1）如图，求证：ÐODC=ÐOEC

2F

（2）如图，延长CE交BH于点，若CD^OA，求证：FC=FH



32GAG,BG,HG,OF

（3）如图，在（）的条件下，点是BH上一点，连接，若AG:BG=5:3，

HG=2，求OF的长．

19

123

【答案】（）见解析（）见解析（）OF=

3

1SAS

【解析】【分析】（）根据证明VCOD@VCOE即可得到结论

2

（）证明ÐH=ÐECO即可得出结论

3BG=3xM

（）先证明OF^CH，连接AH，证明AH=BH，设AG=5x，，在AG上取点，使得

AM=BG，连接MH，证明△MHG为等边三角形，得MG=HG=2，根据AG=AM+MG可求出

HN

x=1，得AG=5，BG=3，过点作HN^MG于点，求出HB=19，再证HF=2OF，根据

HB=