第7课时线段的垂直平分线（一） 内文（北师大版八年级下册数学课件）.pptxVIP

第一章三角形的证明第7课时线段的垂直平分线（一）

目录01名师导学02课堂导练

名师导学A.定理：线段____________________上的点到这条线段两个端点的距离____________.垂直平分线相等

1.如图1－7－1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为()A.6 B.5C.4 D.3A

B.定理：到一条线段两个端点距离____________的点，在这条线段的___________________上.相等垂直平分线

2.如图1－7－2，AC＝AD，BC＝BD，则有()A.CD垂直平分ABB.AB垂直平分CDC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACBB

课堂导练【例1】如图1－7－3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数.知识点1线段垂直平分线的性质解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝(180°－120°)÷2＝30°.∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF.∴∠BAF＝∠B＝30°.∴∠AFC＝∠BAF＋∠B＝60°.

思路点拨：先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF＝∠B，然后由三角形内角与外角的关系即可解答.

1.如图1－7－4，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长.解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC.又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC.∴AB＝AC＝CE＝5cm.∵BD＝CD＝3cm，∴BE＝BD＋CD＋CE＝3＋3＋5＝11(cm).

【例2】已知：如图1－7－5，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.求证：OP是DE的垂直平分线.知识点2线段垂直平分线的判定?

思路点拨：由“AAS”可证△ODP≌△OEP，可得OD＝OE，PD＝PE,即可证得OP是DE的垂直平分线.

2.如图1－7－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，连接CD，过点D作AB的垂线，交AC于点E，连接BE,交CD于点F．求证：BE垂直平分CD．证明:∵BD＝BC，∴点B在线段CD的垂直平分线上,∠BCD＝∠BDC．∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ACB＝∠EDB＝90°．∴∠ACB－∠BCD＝∠EDB－∠BDC，即∠ECD＝∠EDC．∴EC＝ED．∴点E在线段CD的垂直平分线上．∴BE垂直平分CD．

3.如图1－7－7，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE.(1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长.知识点3创新题

解：(1)DE⊥DP.理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA.∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED.∴∠B＝∠EDB.∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠PDA＋∠EDB＝90°.∴∠PDE＝180°－90°＝90°.∴DE⊥DP.

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