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实数学习方法指南

一、教学内容

本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第五章《函数》，具体包括：函数的定义、函数的性质、函数图像的观察与分析。

二、教学目标

1.理解函数的定义，掌握函数的基本性质，能够运用函数的性质解决实际问题。

2.学会观察和分析函数图像，能够根据函数图像得出函数的性质。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数图像的观察与分析，以及如何利用函数图像解决实际问题。

2.教学重点：函数的定义，函数的性质，以及函数图像的观察与分析。

四、教具与学具准备

1.教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

2.学具：笔记本，尺子，圆规，函数图像绘制软件。

五、教学过程

1.实践情景引入：以实际生活中的温度变化为例，引导学生思考如何用数学方法来描述这种变化。

4.函数图像的观察与分析：引导学生利用函数图像绘制软件，绘制出温度变化的图像，并分析图像的性质。

5.例题讲解：出示一些有关函数的例题，引导学生运用函数的性质和图像来解决问题。

6.随堂练习：让学生独立完成一些有关函数的练习题，巩固所学知识。

7.作业布置：布置一些有关函数的练习题，要求学生在课后完成。

六、板书设计

板书设计如下：

函数的定义：对于每一个自变量，都有唯一的一个因变量与之对应。

函数的性质：单调性、奇偶性等。

函数图像的观察与分析：利用函数图像绘制软件，绘制出函数图像，并分析图像的性质。

七、作业设计

1.作业题目：

（1）判断下列函数是否为单调函数，并说明理由。

a.y=x^2

b.y=x^2

（2）判断下列函数是否为奇函数，并说明理由。

a.y=x^3

b.y=|x|

2.作业答案：

（1）a.y=x^2是单调递增函数，因为对于任意的x1x2，有y1=x1^2x2^2=y2。

b.y=x^2是单调递减函数，因为对于任意的x1x2，有y1=x1^2x2^2=y2。

（2）a.y=x^3是奇函数，因为对于任意的x，有y(x)=(x)^3=x^3=y(x)。

b.y=|x|不是奇函数，因为对于任意的x，有y(x)=|x|=|x|≠y(x)。

八、课后反思及拓展延伸

课后反思：本节课通过实例引入函数的概念，让学生直观地理解了函数的定义和性质，并通过绘制函数图像，让学生更好地掌握了函数图像的观察与分析方法。在教学过程中，学生参与度较高，课堂气氛活跃，但部分学生在函数性质的运用上仍存在一定的困难，需要在今后的教学中加强练习和引导。

拓展延伸：让学生思考函数在实际生活中的应用，如股票价格、气温变化等，并尝试用函数来描述这些实际问题。

重点和难点解析

一、函数图像的观察与分析

1.函数图像的绘制：教师应引导学生学会使用函数图像绘制软件，如Desmos、GeoGebra等，输入函数表达式，调整参数，观察函数图像的变化。

2.图像的单调性：教师应引导学生观察函数图像在何时单调递增或单调递减。单调递增意味着随着自变量的增加，因变量也随之增加；单调递减则相反。通过观察图像，学生可以直观地理解函数的单调性。

3.图像的奇偶性：教师应引导学生观察函数图像在关于原点对称时，即为奇函数；在关于y轴对称时，即为偶函数。奇偶性反映了函数的对称性，是函数性质的重要部分。

4.图像的极值：教师应引导学生观察函数图像在何时取得最大值或最小值。极值是函数图像的最高点或最低点，通过对极值的观察，学生可以更好地理解函数的取值范围。

5.图像的渐近线：教师应引导学生观察函数图像在何处有水平渐近线或垂直渐近线。渐近线是函数图像在某一方向上的无限接近的直线，它对函数的解析式有重要影响。

二、例题讲解

1.选择合适的例题：教师应选择具有代表性的例题，使学生能够通过解决这些例题，掌握函数性质的应用。

2.引导学生运用函数性质解决问题：在讲解例题时，教师应引导学生运用函数的单调性、奇偶性、极值等性质，找出解决问题的突破口。

三、随堂练习

1.设计具有针对性的练习题：教师应设计一些具有针对性的练习题，使学生在练习过程中，进一步巩固函数性质的应用。

2.引导学生独立完成练习题：教师应鼓励学生独立完成练习题，培养学生的自主学习能力。

3.及时批改和反馈：教师应及时批改学生的练习题，给予正确的反馈，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

本节课程教学技巧和窍门

1.语言语调：在讲解函数图像的观察与分析时，教师应使用生动、形象的语言，如“函数图像就像一部电影，单调性就像电影的节奏，奇偶性就像电影的对称美，极值就像电影的高潮，渐近线就像电影的结局。”通过这种方式，激发学生的兴趣，帮助他们更好地理解函数性质。