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师范大学教学创新

教学内容：

本节课的教学内容选自高中数学必修二第五章《导数及其应用》第一节“导数的概念”。本节课主要内容包括：导数的定义、导数的几何意义、导数的计算法则等。

教学目标：

1.理解导数的定义，掌握导数的几何意义；

2.学会计算常见函数的导数；

3.能够运用导数解决一些实际问题。

教学难点与重点：

1.导数的定义；

2.导数的几何意义；

3.导数的计算法则。

教具与学具准备：

1.教具：多媒体教学设备；

2.学具：笔记本、笔、计算器。

教学过程：

一、情景引入（5分钟）

1.引导学生回顾函数的极限概念，复习极限的定义；

2.引导学生思考：如何描述函数在某一点的瞬时变化率？

二、新课讲解（15分钟）

1.讲解导数的定义：引入“导数”的概念，解释导数的定义；

2.讲解导数的几何意义：通过图形演示导数的几何意义，让学生理解导数表示的是函数在某一点的切线斜率；

3.讲解导数的计算法则：介绍导数的计算法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数等。

三、例题讲解（10分钟）

1.举例讲解导数的计算：选取几个典型例题，讲解求导过程；

2.讲解例题中的关键步骤：让学生理解并掌握求导的关键步骤。

四、随堂练习（10分钟）

1.布置随堂练习题：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；

2.解答学生疑问：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答。

五、课堂小结（5分钟）

2.强调本节课的重点：让学生明确本节课的重点是导数的定义和几何意义。

板书设计：

板书内容主要包括导数的定义、几何意义和计算法则。

作业设计：

1.作业题目：求下列函数在某一点的导数；

答案：

1.f(x)=x^2，在x=1时的导数为2；

2.f(x)=e^x，在x=0时的导数为e^0=1。

课后反思及拓展延伸：

本节课通过引入导数的概念，让学生了解了导数的定义、几何意义和计算法则。在教学过程中，通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握了求导的基本方法。课后，学生可以通过练习更多的题目，巩固所学知识，并尝试解决一些实际问题。在拓展延伸部分，可以引导学生思考：导数在实际生活中的应用，如何利用导数解决优化问题等。

重点和难点解析：

一、导数的定义

导数是函数在某一点的瞬时变化率，表示的是函数在某一点的切线斜率。在教学过程中，学生需要理解并掌握导数的定义。

1.瞬时变化率：引导学生理解瞬时变化率的概念，即函数在某一点的瞬时变化率表示的是函数在该点的切线斜率；

2.切线斜率：通过图形演示，让学生直观地理解切线斜率的概念，即函数在某一点的切线斜率等于该点的导数；

3.极限思想：引导学生理解导数的概念是通过极限思想来定义的，即函数在某一点的导数等于该函数在该点的极限值。

二、导数的几何意义

导数的几何意义表示的是函数在某一点的切线斜率。在教学过程中，学生需要理解并掌握导数的几何意义。

1.切线斜率：引导学生理解切线斜率的概念，即函数在某一点的切线斜率等于该点的导数；

2.图形演示：通过图形演示，让学生直观地理解导数的几何意义，即函数在某一点的导数表示的是该点的切线斜率；

3.实际应用：举例说明导数的几何意义在实际问题中的应用，如物体的瞬时速度、加速度等。

三、导数的计算法则

导数的计算法则是求导的基本方法。在教学过程中，学生需要掌握常见的导数计算法则。

1.常数函数的导数：引导学生理解常数函数的导数为0，即f(x)=c（c为常数）的导数为0；

2.幂函数的导数：引导学生掌握幂函数的导数计算法则，即对于任意实数a和正整数n，函数f(x)=x^n的导数为f(x)=nx^(n1)；

3.指数函数的导数：引导学生掌握指数函数的导数计算法则，即对于任意实数a，函数f(x)=a^x的导数为f(x)=a^xln(a)；

4.对数函数的导数：引导学生掌握对数函数的导数计算法则，即对于任意正实数a，函数f(x)=ln(x)的导数为f(x)=1/x。

四、例题讲解

例题讲解是帮助学生理解导数计算法则的重要环节。在教学过程中，教师需要选取典型的例题进行讲解。

1.求导过程：详细讲解求导过程，让学生理解每一步的推理和计算；

2.关键步骤：强调例题中的关键步骤，让学生掌握求导的关键方法；

3.实际应用：通过例题讲解，让学生理解导数在实际问题中的应用。

五、随堂练习

随堂练习是巩固学生所学知识的重要环节。在教学过程中，教师需要布置随堂练习题，让学生独立完成。

1.巩固知识：通过练习题，让学生巩固导数的定义、几何意义和计算法则；

2.解答疑问：针对学生在练习中遇到的问题，进行解答，帮助学生理解导数的概念和方法。

六、课堂小结

1.定义：强调导数的定义，即函数在某一点的瞬时变化率；

2.几何意义：强调