专题9-4 抛物线性质应用归类-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（解析版）.docx

专题9-4抛物线性质应用归类

目录

TOC\o1-3\h\u【题型一】抛物线定义 3

【题型二】焦半径1：坐标公式 5

【题型三】焦半径2：极坐标公式转化 7

【题型四】焦点弦1： 9

【题型五】焦点弦2：中位线型 12

【题型六】焦点弦3：焦点定比值 14

【题型七】抛物线切线 17

【题型八】最值范围1：线段型最值 19

【题型九】最值范围2：面积型最值 21

【题型十】抛物线与圆 23

【题型十一】抛物线与椭圆 26

【题型十二】抛物线与双曲线 28

二、真题再现 31

三、模拟检测 36

结束 46

综述

1.抛物线有关知识：

(1)抛物线定义：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.

(2)抛物线的标准方程与几何性质

标准方程

y2＝2px(p0)

y2＝－2px(p0)

x2＝2py(p0)

x2＝－2py(p0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

O(0,0)

对称轴

y＝0

x＝0

焦点

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))

离心率

e＝1

准线方程

x＝－eq\f(p,2)

x＝eq\f(p,2)

y＝－eq\f(p,2)

y＝eq\f(p,2)

范围

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R

开口方向

向右

向左

向上

向下

2．重要公式

(1)弦长公式：|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|；

(2)韦达定理：x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).

3.抛物线y2＝2px(p0)焦点弦AB，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点E，准线为l.

(1)焦半径问题：

①焦半径：|AF|＝|AD|＝x1＋eq\f(p,2)，|BF|＝|BC|＝x2＋eq\f(p,2)(随焦点位置变动而改变)；

②焦点弦：|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)(其中，α为直线AB的倾斜角)；③eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p)；

焦半径公式得：，，

(2)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝eq\f(p2,4)，y1·y2＝－p2(随焦点动而变)；

(3)其他结论：①S△OAB＝eq\f(p2,2sinα)(其中，α为直线AB的倾斜角)； ②以AB为直径的圆必与准线相切于点H．

【题型一】抛物线定义

【典例分析】

已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则______．

【答案】2023

【分析】设，由求出，再利用抛物线的定义求解.

【详解】解:设，

因为是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，所以，

因此，因为，

所以，即．

又由抛物线的定义，可得，

所以

．故答案为：2023

【提分秘籍】

基本规律

抛物线定义

(1)抛物线定义：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.

(2)抛物线的标准方程与几何性质

标准方程

y2＝2px(p0)

y2＝－2px(p0)

x2＝2py(p0)

x2＝－2py(p0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

O(0,0)

对称轴

y＝0

x＝0

焦点

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))

离心率

e＝1

准线方程

x＝－eq\f(p,2)

x＝eq\f(p,2)

y＝－eq\f(p,2)

y＝eq\f(p,2)

范围

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R

开口方向

向右

向左

向上

向下

【变式演练】

1..如果P1,P2,?,Pn是抛物线

A．n+10B．n+20C．2n+10D．2n+20

【答案】B

【分析】

由抛物线性质得|P

【详解】∵P1,P2,?,Pn是抛物线C：

2.我们知道，二次函数的图象是抛物线，有同学发现经过抛物线这一节的学习