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平方根与立方根苏教版复习精练

一、教学内容

本节课的教学内容选自苏教版数学九年级上册第六章“实数”第二节“平方根与立方根”。本节内容主要包括平方根与立方根的定义，求一个数的平方根与立方根的方法，以及平方根与立方根的性质。具体内容如下：

1.平方根与立方根的定义：

（1）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，记作√a，且√a是一个非负数。

（2）立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，记作3√a，且3√a是一个数。

2.求一个数的平方根与立方根的方法：

（1）求平方根的方法：

①如果一个数是一个非负数，那么它的平方根只有一个非负数解；

②如果一个数是一个正数，那么它有两个平方根，互为相反数；

③如果一个数是零，那么它的平方根是零。

（2）求立方根的方法：

①如果一个数是一个实数，那么它的立方根只有一个实数解；

②如果一个数是一个整数，那么它的立方根只有一个整数解；

③如果一个数是一个分数，那么它的立方根是一个有理数。

3.平方根与立方根的性质：

（1）一个正数的平方根有两个，互为相反数；

（2）一个负数的平方根有两个，互为相反数；

（3）零的平方根是零；

（4）一个数的立方根与原数的性质相同。

二、教学目标

1.理解平方根与立方根的定义，掌握求一个数的平方根与立方根的方法；

2.能够运用平方根与立方根的性质解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：平方根与立方根的性质的理解和运用；

2.教学重点：平方根与立方根的定义，求一个数的平方根与立方根的方法。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；

2.学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子。

五、教学过程

1.实践情景引入：

提问：同学们，你们知道什么是平方根和立方根吗？它们有什么关系呢？

2.讲解平方根与立方根的定义：

（1）讲解平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，记作√a，且√a是一个非负数。

（2）讲解立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，记作3√a，且3√a是一个数。

3.讲解求一个数的平方根与立方根的方法：

（1）求平方根的方法：

①如果一个数是一个非负数，那么它的平方根只有一个非负数解；

②如果一个数是一个正数，那么它有两个平方根，互为相反数；

③如果一个数是零，那么它的平方根是零。

（2）求立方根的方法：

①如果一个数是一个实数，那么它的立方根只有一个实数解；

②如果一个数是一个整数，那么它的立方根只有一个整数解；

③如果一个数是一个分数，那么它的立方根是一个有理数。

4.例题讲解：

例1：求16的平方根。

讲解：16的平方根有两个，分别是4和4，因为4×4=16，(4)×(4)=16。

例2：求27的立方根。

讲解：27的立方根是3，因为3×3×3=27。

5.随堂练习：

（1）求下列各数的平方根：9，25，36；

（2）求下列各数的立方根：27，64，125。

（1）一个正数的平方根有两个，互为相反数；

（2）一个负数的平方根有两个，互为相反数；

（3）零的

重点和难点解析

一、平方根与立方根的性质

1.平方根的性质：

（1）一个正数的平方根有两个，互为相反数。例如，4的平方根是2和2，因为2×2=4，(2)×(2)=4。

（2）零的平方根是零。因为0×0=0。

（3）一个负数没有实数平方根。例如，4没有实数平方根，因为没有任何实数的平方可以等于4。

2.立方根的性质：

（1）一个正数的立方根只有一个正数解。例如，8的立方根是2，因为2×2×2=8。

（2）一个负数的立方根只有一个负数解。例如，8的立方根是2，因为(2)×(2)×(2)=8。

（3）零的立方根是零。因为0×0×0=0。

二、求一个数的平方根与立方根的方法

1.求平方根的方法：

（1）如果一个数是一个非负数，它的平方根只有一个非负数解。例如，求16的平方根，答案是4。

（2）如果一个数是一个正数，它有两个平方根，互为相反数。例如，求9的平方根，答案是3和3。

（3）如果一个数是零，它的平方根是零。例如，求0的平方根，答案是0。

2.求立方根的方法：

（1）如果一个数是一个实数，它的立方根只有一个实数解。例如，求27的立方根，答案是3。

（2）如果一个数是一个整数，它的立方根只有一个整数解。例如，求27的立方根，答案是3。

（3）如果一个数是一个分数，它的立方根是一个有理数。例如，求125的立方根，答案是5，因为5×5×5=125。

三、例题讲解

1.求16的平方根。

解析：16的平方根有两个，分别是4和4。这是因为4×4=16，(4)×(4)=16。

2.求27的立方根。

解析：27的立方