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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，绕着中心旋转60°后可以和原图形重合的是（）

（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形

2．已知⊙O的直径AB＝10cm，弦CD＝8cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是（）

（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm

3．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0

4．将二次函数化为的形式结果为（）

（A）y＝（x＋1）2＋4

（B）y＝（x－1）2＋4

（C）y＝（x＋1）2＋2

（D）y＝（x－1）2＋2

5．二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A． B．

C． D．

6．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

（A）40°（B）50°（C）60°（D）70°

7．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）

A． B． C． D．

8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）

（A）OC∥AE（B）EC=BC（C）∠DAE=∠ABE（D）AC⊥OE

9．若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且.图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

10．方程2x（x-3）=5（x-3）的根是_______．

11．点Ａ(，)与(-8，)关于原点对称，则Ａ点的坐标为_____

12．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为_______cm.

14．如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则面积是______

15．若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为.

三、解答题

16．解方程：

17．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，）、B（，1）、C（0，）．

（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的△A1B1C；

（3）求过点B1的反比例函数的解析式．

19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

(1)求证：BD平分∠ABC；

(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

21．如图，已知直角梯形ABCD,∠B=900.AD∥BC,以AB为直径作⊙O，连接OD，并且OD、OC分别平分∠ADC、∠BCD．

（1）求证：⊙O与CD相切．

（2）若,求⊙O的半径？

22．（本题满分12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

23．（本题满分14分）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．

（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图