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九年级苏科版数学上学期期中考点大串讲串讲01一元二次方程录易错易混题型剖析考点透视押题预测四大常考点:知识梳理十二大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三四大易错易混经典例题+针对训练精选5道期中真题对应考点练
考点透视考点一:一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数,最高次数为2的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
3、一元二次方程的项数和系数:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)二次项:ax2二次项系数:a一次项:bx一次项系数:b常数项:c4、注意点:(1)含有一个未知数; (2)未知数的最高次数为2;(3)二次项系数不为0;(4)整式方程.注:四个要求缺一不可,是我们判定一元二次方程的依据!
考点透视考点二:一元二次方程的解法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q≥0)(x+m)2=n(n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)(x+n)=0一元二次方程的解法类型归纳注:先观察一元二次方程的形式,再确定用哪个一元二次方程,磨刀不误砍柴工!
1.直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义.直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b(b≥0)的一元二次方程,根据平方根的定义可知x+a是b的平方根,当b≥0时,x=;当b<0时,方程没有实数根.2.配方法(1)配方法的基本思想:转化思想,把方程转化成(x+a)2=b(b≥0)的形式,这样原方程的一边就转化为一个完全平方式,然后两边同时开平方.(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤:①化二次项系数为1;②含未知数的项放在一边,常数项放在另一边;③配方,方程两边同时加上,并写成(x+a)2=b的形式,若b≥0,直接开平方求出方程的根.一次项系数一半的平方
3.公式法(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(b2-4ac≥0)的求根公式:x=
_.用公式法解一元二次方程的一般步骤:①把一元二次方程化成一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0);②确定a,b,c的值;③求b2-4ac的值;④当b2-4ac≥0时,则将a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式求出方程的根,若b2-4ac<0,则方程无实数根.
4、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是0的形式;(2)将方程左边分解因式;(3)令方程左边的每个因式为0,转化成两个一次方程;(4)分别解这两个一次方程,它们的解就是原方程的解.
考点透视考点三:一元二次方程根与系数的关系方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别x1、x2,x1+x2=?x1x2=?一元二次方程的根与系数用有如下关系:一次项系数二次项系数常数项注意符号(也叫韦达定理)
考点透视考点四:一元二次方程的应用列方程解应用题的一般步骤:审设列解检答(1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系.(2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法.(3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系.列方程这一环节最重要,决定着能否顺利解决实际问题.(4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性.(5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语.
题型剖析题型一:一元二次方程有关的概念??A
【变式1-1】方程(3x-1)(2x+4)=1化为一般形式为?
,其中二次项系数为,一次项为?.6x2+10x-5=0
610x【变式1-2】已知关于x的方程x2+3x+2m=0的一个根是-1,则m
的值是?.1注:掌握一元二次方程的一般形式,记住每项的系数要一一对应;
?(1)若方程是一元二次方程,求m的值.解:(1)根据题意,得m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.
(2)若方程是一元一次方程,则m的值是否存在?若存在,请求出m的值,并求出方程的解.?
题型剖析题型二:直接开
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