16.3+课时1+二次根式的加减法+课件++2024—2025学年人教版数学八年级下册.pptxVIP

16.3二次根式的加减课时1二次根式的加减法

理解二次根式加减法的法则；熟练进行二次根式加减法运算，能正确识别同类二次根式，然后按照合并同类二次根式的法则准确地进行二次根式的加减运算.通过与整式加减法进行类比，体会类比思想在数学学习中的应用，更好地理解和掌握二次根式加减法的运算规则.体会二次根式加减法与之前所学整式加减法等知识的联系，感受数学知识体系的连贯性和系统性，增强学习数学的信心.123

【重点】熟练进行二次根式加减法运算.【难点】二次根式的准确化简及对同类二次根式概念的深入理解.

问题1满足什么条件的根式是最简二次根式?问题2化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简后被开方数相同（1）（2）

有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？

aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得二次根式可以合并的条件你发现了什么？当a=时，分别代入左右得知识点1

因为，由前面知两者可以合并.当a=，b=时，得2a+3b=.a2a+3bb=+bba前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：这两个二次根式可以合并吗？你又有什么发现吗?

将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：要点归纳

1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D2.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.②⑤基础练习

问题现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm188二次根式的加减【讨论】1.怎样列式求两个正方形边长的和?知识点2

【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.

化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．

二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”要点归纳

解：例2计算:二次根式的加减计算（1）（2）（2）（1）素养考点1

3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C4.已知一个平行四边形一边长为为,另一边长为，则其周长为______.基础练习

例3计算:解：二次根式的加减混合运算（1）（2）（1）（2）计算时，有括号，一定要先去括号！素养考点2

解：原式解：原式（2）（1）5.计算基础练习

将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．化简合并原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．二次根式加减运算的技巧要点归纳

易错警示(1)合并被开方数相