2025届高考数学二轮总复习专题检测6解析几何课件.pptxVIP

专题检测六

123456789101112主干知识达标练131415161718191.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1A解析因为圆心在y轴上,所以可设所求圆的圆心坐标为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,解得b=2,所以所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.故选A.

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123456789101112131415161718194.(2024陕西渭南模拟)用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面(抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面)的反射后,集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面,将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中,对称轴与x轴重合,顶点与原点重合,如图,若抛物线C的方程为y2=8x,一束平行于x轴的光线从点M(8,4)射出,经过C上的点A反射后,再从C上的另一点B射出,则|MB|=()A.6 B.8 C.10 D.12C

12345678910111213141516171819解析由抛物线C的方程为y2=8x,可得其焦点为(2,0),由于M(8,4),故点A纵坐标为4,代入y2=8x中,即42=8x,所以x=2,即A(2,4),由题意知反射光线AB经过点(2,0),则直线AB的方程为x=2,与抛物线方程y2=8x联立,得y2=16,y=±4,

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123456789101112131415161718197.已知抛物线Γ:x2=8y的焦点为F,直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P,并且与直线y=-2和x轴分别相交于A,B两点,直线PF与抛物线Γ的另一个交点为Q.过点B作BC∥AF交PF于点C,若|PC|=|QF|,则|PF|等于()附加结论:抛物线上两个不同的点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),以A,B为切点的切线PA,PB相交于点P,我们称弦AB为阿基米德△PAB的底边.定理:点P的坐标为推论:若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内定点C(0,m)(m0),则另一顶点P的轨迹方程为y=-m.C

12345678910111213141516171819解析因为直线PQ过抛物线的焦点F(0,2),由推论可知以PQ为底边的阿基米德三角形的另一个顶点P的轨迹方程为y=-2,又因为切线PA与直线y=-2相交于点A,故△APQ为抛物线的阿基米德三角形,AQ也与抛物线相切.如图,设点P,Q在直线y=-2(抛物线的准线)上的射影分别为P,Q,连接PP,QQ,PP与x轴相交于点D.

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123456789101112131415161718198.(2024湖南师大附中模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,其内切圆与AC边相切于点D,且AD=1.延长BA至点E,使得BC=BE,连接CE.设以C,E两点为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e1,以C,E两点为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e2,则e1e2的取值范围是()D

12345678910111213141516171819解析如图,设内切圆与边BC,BE分别相切于点F,G,由切线长定理和△BCE的对称性,可设CF=CD=EG=x,且AD=AG.由AD=1,可得AC=x+1,AE=EG-AG=x-1.在△ACE中,由余弦定理,CE2=(x+1)2+(x-1)2-2(x+1)(x-1)cos60°=x2+3.

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12345678910111213141516171819二、选择题9.(2024湖北省八市一模)某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数y=的图象是双曲线,设其焦点为M,N,若P为其图象上任意一点,则()ABD

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