2023年考研数学备考知识点内容：求极限的方法汇总.pdf

2023年考研数学备考知识点内容：求极限的

方法汇总

1.极限分为一般极限，还有个数列极限

区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种。

2.解决极限的方法如下

〔1〕等价无穷小的转化，〔只能在乘除时候使用，但是

不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极

限仍然存在〕e的X次方-1或者〔1+x〕的a次方-1等价于Ax

等等。全部熟记。〔x趋近无穷的时候复原成无穷小〕

〔2〕洛必达法那么〔大题目有时候会有暗示要你使用这

个方法〕

首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N

趋近。〔所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下

的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条

件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是

负无穷！〕必须是函数的导数要存在！〔假设告诉你g

〔x〕，没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条〕必须是

0比0，无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。

洛必达法那么分为三种情况

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〔1〕0比0无穷比无穷时候直接用

〔2〕0乘以无穷，无穷减去无穷〔应为无穷大于无穷小

成倒数的关系〕所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通

项之后这样就能变成1中的形式了

〔3〕0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方

对于〔指数幂数〕方程方法主要是取指数还取对数的方

法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形

式了，〔这就是为什么只有3种形式的原因，ln〔x〕两端都

趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近

于无穷的时候ln〔x〕趋近于0〕

3.泰勒公式

含有ex的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变

注意！ex展开，sinx展开，cos展开，ln〔1+x〕展开对题目

简化有很好帮助

4.面对无穷大比上无穷大形式的解决方法

取大头原那么最大项除分子分母！看上去复杂处理很简

单。

5.无穷小与有界函数的处理方法

面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数

相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能

只需要知道它的范围结果就出来了！

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6.夹逼定理

主要对付的是数列极限这个主要是看见极限中的函数是

方程相除的形式，放缩和扩大。

7.等比等差数列公式应用

对付数列极限q绝对值符号要小于1

8.各项的拆分相加

来消掉中间的大多数对付的还是数列极限可以使用待定

系数法来拆分化简函数。

9.求左右求极限的方式

对付数列极限，例如知道Xn与Xn+1的关系，Xn的极

限存在的情况下，Xn的极限与Xn+1的极限是一样的，应为

极限去掉有限工程极限值不变化。

10.两个重要极限的应用

这两个很重要！对第一个而言是x趋近0时候的sinx与

x比值。第2个就假如x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形

式〔第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式〕〔当底数是

1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限〕

11.还有个方法，非常方便的方法

就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是

不一样的。x的x次方快于x！，快于指数函数，快于幂数函

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数，快于对数函数〔画图也能看出速率的快慢〕。当x趋近无

穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了

12.换元法

是一种技巧，不会对某一道题目而言就只需要换元，但是

换元会夹杂其中

13.假设要