中考数学几何专项冲刺专题24正方形存在性问题巩固练习（提优）含答案及解析.docx

正方形存在问题巩固练习

1．已知抛物线y＝ax2+bx+5经过点A（1，0），B（5，0）两点，顶点为D，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，①当点E（x，y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

②在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点的距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．

（3）如图2，若四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图1，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A（6，0）和

（