有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共76页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
第五节向量值函数在定向曲面上
的积分(第二类曲面积分)
一、第二类曲面积分的概念与性质
二、第二类曲面积分的计算法
一、第二类曲面积分的概念与性质
1、定向曲面及其法向量
(1)曲面的分类:1)双侧曲面;2)单侧曲面.
能区分出曲面的侧的曲面叫做双侧曲面.
观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)
曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧
典型双侧曲面
n
双侧曲面
•曲面分类曲面分内侧和
单侧曲面外侧
莫比乌斯带曲面分左侧和右曲面分上侧和下
侧侧
(单侧曲面的典型)
莫比乌斯带
典型单侧曲面:
播放
典型单侧曲面:
莫比乌斯
带
典型单侧曲面:
莫比乌斯带
logo
典型单侧曲面:
莫比乌斯
带
莫比乌斯带
典型单侧曲面:
莫比乌斯带典型单侧曲面:
莫比乌斯带
典型单侧曲面:
莫比乌斯带
典型单侧曲面:
莫比乌斯带
典型单侧曲面:
莫比乌斯带典型单侧曲面:
莫比乌斯带典型单侧曲面:
莫比乌斯带典型单侧曲面:
莫比乌斯带
典型单侧曲面:
莫比乌斯带典型单侧曲面:
莫比乌斯带典型单侧曲面:
莫比乌斯带典型单侧曲面:
莫比乌斯带典型单侧曲面:
在双侧曲面上选定某一侧，这种选定
1
了侧的双侧曲面称为定向曲面.
2用∑表示选定了某个侧的定向曲面，
则选定其相反侧的定向曲面用∑－表
3
示.
4注意：∑与∑－是不同的曲面.
5定向曲面
由方程x=x(y,z)表示封闭曲面分内侧和外侧.
的曲面分前侧和后侧，
01020304
由方程z=z(x,y)表由方程y=y(z,x)表
示的曲面分上侧和下侧，示的曲面分左侧和右侧，
01
曲面法向量的指向决定曲面
若的光侧滑.曲面的方程为：
zz(x,0y2),
取上侧,则法向量n的指向朝规上定:,定向曲面上任一点处
的法向量的方向总是
即：n(z(x,y),z(x,y),1),
xy指向曲面取定的一侧.
取下侧,则法向量n的指向朝下,
即：n(zx(x,y),zy(x,y),1),
类似地：
若光滑曲面的方程为：xx(y,z),
取前侧,则法向量n的指向朝前,
即：n(1,xy(y,z),xz(y,z)),
取后侧,则法向量n的指向朝后,
文档评论（0）