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1、钟表指针重叠问题

时钟问题详细讲解

我只是在论坛看到相关内容，并加以整理：

一、重合问题

1、钟表指针重叠问题

中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？

（2006国家考题）

A、10B、11C、12D、13答案B

2、中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？

A、60B、59C、61D、62答案B

讲讲第2题，如果第2题弄懂了第1题也就懂了！

给大家介绍我认为网友比较经典的解法：

考友1.其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，这时秒针的

速度就是是分针速度的60倍，秒针和分针一起从12点

的刻度开始走，多久分针追上时针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为1格/秒，那

么秒针的速度就是60格/秒，设追上的时候路程是S，

时间是t，方程为(1+60)t＝S即61t＝S，中午12点到下午1点，秒针一共走了3600格，即

S的范围是0S3600，那么t的范围就是0t3600/61,

即0t59.02，因为t只能取整数，所以t为1～59，也就是他们相遇59次。

第1题跟这个思路是一样的，大家可以算算！

给大家一个公式吧61T＝S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格数，确

定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了）

如第1题，题目中最小单位为分针，题目所要求的时间为12小时，也就是说分针走了720

格

T(max)=720/61.8，取整数就是11。

1、钟表指针重叠问题

中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？

A、10B、11C、12D、13

考友2.这道题我是这么解,大家比较一下:

解:可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分分针的速度是:1格/分.

追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分

从12点到12点的总时间是720分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11

次

二、关于成角度的问题，我推荐个公式及变式给你：

设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握）

钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走

0.5度，能追5.5度。

1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）

变式与应用

2.【30X－5.5Y】=A或是360－【30X-5.5Y】=A（已知角度或时针或分针求其中一个的公式。

3.由变式2.可以变为

30×〔(X-Y/5)＋Y/60]=A或30×｛〔（X+12)-Y/5]＋Y/60}=A

说明变式3.实质上完全等同变式2.

例题3〔2000年国家考题〕

某时刻钟表时间在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时刻

正好方向相反且在一条直线上，则从时刻为（）

A.10点15分B.10点19分C.10点20分D.10点25分

思路1.设时刻正好方向相反且在一条直线上的分针为Y,用变式2解出

30×10－5.5Y=180解出Y=21又9/11分，Y-6=15又9/11分,本题最接近A.(说明此国考题不

够严谨！）

思路2.根据钟表的特点：首先看时针在10点到11点之间，那么根据“正好方向相反且在一

条直线上”分针必在4点到5点之间（相对时针而言），那么在6分钟以前分针必在3点附近

（相对时针而言），运用排除法选A

(说明到这里基本规律已完毕，在考题中已经可以应付了，后面的讲解作为大家了解，我也是

从网络有哪些信誉好的足球投注网站的，只是前面知识的运用而已！)

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时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。

关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线

等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

时钟盘面被等分为12个大格，那么每个大格之间的夹角为360°÷12=