【高考数学】基础知识梳理与课本优秀题目巩固：模块10-平面向量及其应用、复数.pdf

高考数学：基础知识梳理与课本优秀题目巩固

1、平面向量的概念平面向量及其应用、复数

（1）基本概念

向量的定义

向量的模

零向量

单位向量

几何

表示

向量

的表

示字母

表示

注：在平面内，若将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点可以构成一个半径为1的圆．

（2）有向线段与向量的区别与联系

区别联系

具有方向的线段，包含三个要素：起点、方向量用有向线段表示，并不是说向量

有向线段

向、长度．在空间中是固定的线段．就是有向线段，每条有向线段对应着

有大小、方向两个要素，在空间中可以自由一个向量，但每一个向量对应着无数

向量

平移．条有向线段．

（3）平面向量的相关概念

定义符号表示图形表示

相等向量ab

平行向量

a//b

（共线向量）

abb=−a

与互为相反向量；

相反向量

AB=−BA

a0//a

注：①规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量，都有．

②已知四边形ABCD，则“ABDC”是“四边形ABCD是平行四边形”的什么条件？

③零向量的相反向量仍然是零向量．

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高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固

2、平面向量的基本运算

（1）平面向量的加法运算（）

a+b

①向量加法的三角形法则（顺次连接，指向终点）

②向量加法的平行四边形法则

③多个向量的和运算

④向量加法的运算律（阅读课本，自证）

1）交换律：a+bb=+a2）结合律：a+b+ca=+b+ca=+b+c

()()

a−b

（2）平面向量的减法运算（）

①向量减法的三角形法则（共起点，指向被减向量终点）

（3）a−ba+ba+b；a−ba−ba+b（注意等号成立的条件，并总结出来）

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