高考数学总复习《常用逻辑用语》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《常用逻辑用语》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

复习要点1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，理解定义、判定定理、性质定理与充要条件、充分条件、必要条件的关系.2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

一命题的概念

概念

使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句

特点

(1)能判断真假；(2)陈述句

分类

真命题、假命题

二充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且qeq\o(?,/)p

p是q的必要不充分条件

peq\o(?,/)q且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p

三全称量词和存在量词

1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．

2．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．

四全称量词命题和存在量词命题

名称

全称量词命题

存在量词命题

结构

对M中任意一个x，p(x)成立

存在M中的元素x，p(x)成立

简记

?x∈M，p(x)

?x∈M，p(x)

否定

?x∈M，綈p(x)

?x∈M，綈p(x)

常/用/结/论

1．设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．

①若p是q的充分条件，则A?B；

②若p是q的充分不必要条件，则AB；

③若p是q的必要不充分条件，则BA；

一个推理形式等价于3种不同叙述形式.如：p?q且q?/p.等价于：①p是q的充分不必要条件(或q的充分不必要条件是p);②q是p的必要不充分条件(或p的必要不充分条件是q);③AB．

④若p是q的充要条件，则A＝B.

2．p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件．

1．判断下列结论是否正确．

(1)“p是q的充分不必要条件”等价于“q是p的必要不充分条件”．(√)

(2)“菱形的边长相等”是全称量词命题．(√)

(3)已知集合A，B，“A∪B＝A∩B”的充要条件是“A＝B”．(√)

(4)命题“?x∈R，sineq\f(x,2)＋coseq\f(x,2)＝eq\f(3,2)”是真命题．()

2．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是()

A．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＜0

B．所有的正方形都是矩形

C．?x∈R，x2＋2x＋2＝0

D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0

解析：对于A，其否定为?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0，是全称量词命题，又x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0，所以为真命题，故符合题意；对于B，其否定为存在量词命题，故不符合题意；对于C，其否定为全称量词命题，又x2＋2x＋2＞0，则原命题为假命题，即其否定为真命题，故符合题意；对于D，其否定为对于任意实数x，都有x3＋1≠0，而x＝－1时，x3＋1＝0，所以其否定不是真命题，故不符合题意．故选AC．

答案：AC

3．(1)“x＞0”是“x(x＋1)＞0”的________条件．

(2)“|a|＞0”是“a＞0”的________条件．

(3)“α＞β”是“sinα＞sinβ”的________条件．

答案：(1)充分不必要(2)必要不充分(3)既不充分也不必要

4．(2024·重庆南开中学模拟)若命题“?x∈[1,2]，2x＋x－a≤0”为真命题，则实数a的取值范围为________．

解析：因为?x∈[1,2]，2x＋x－a≤0，所以a≥(2x＋x)min，x∈[1,2]，显然y＝2x＋x在x∈[1,2]上单调递增，所以a≥21＋1＝3，即实数a的取值范围为[3，＋∞)．

答案：[3，＋∞)

题型如何判断充分、必要条件

典例1下列各题中，p是q的什么条件？

(1)p：a＞b，q：a＞b－1；

(2)p：a＞b，q：lga＞lgb；

peq\o(?,/)q，原因在于没有强调a，b的范围．

(3)p：a＞b，q：2a＞2b；

指数函数的定义域为R，不必考虑a，b的范围．

(4)p：a＞b，q：a2＞b2.

解：(1)p?q，qeq\o(?,/)p，∴p是q的充分不必要条件．

(2)q?p，peq\o(?,/)q，∴p是q的必要不充分条件．

(3)p?q，且q?p，∴p