高考数学总复习《计数原理》专项测试卷附答案.docx

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高考数学总复习《计数原理》专项测试卷附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单项选择题

1．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()

A．24 B．18

C．12 D．6

2．(2024·山东九校联考)汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为A，B，C，D，E(在正五边形的顶点上)，紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的方法种数为()

A．20B．15C．10D．5

3．(2024·湖南娄底模拟)若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法运算时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119)，则称(m，n)为“简单的有序对”，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为2019的“简单的有序对”的个数是()

A．100B．96C．60D．30

4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()

A．42B．30C．20D．12

5．我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题：如图所示，将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3×3的方格中，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是()

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A．9B．8C．6D．4

6．(2024·河南郑州模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()

A．8种B．9种C．10种D．11种

7．如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成)，给△ABE，△BCF，△CDG，△DAH这4个三角形和“赵爽弦图”ABCD涂色，且相邻区域(即图中有公共点的区域)不同色，已知有4种不同的颜色可供选择．则不同的涂色方法种数是()

A．48 B．54

C．72 D．108

二、多项选择题

8．现有4个数学课外兴趣小组，第一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人，则下列说法正确的是()

A．选1人为负责人的选法有34种

B．每组选1名组长的选法有5400种

C．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法有420种

D．若另有3名学生加入这4个小组，加入的小组可自由选择，且第一组必须有人选，则不同的选法有37种

9．已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，则关于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1，下列说法正确的是()

A．可表示3个不同的圆

B．可表示6个不同的椭圆

C．可表示3个不同的双曲线

D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个

三、填空题与解答题

10．如图所示，在由连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个(用数字作答)．

11．(2024·江苏连云港调研)2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下：先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照胜负场次计算成绩并进行排名，前4名进入半决赛，半决赛阶段，循环赛排名第一的队伍对阵排名第四的队伍，排名第二的队伍对阵排名第三的队伍，胜者争金牌，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是________．

12．(2024·河北保定模拟)算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表所示：

数字

方式

1

2

3

4

5

6

7

8

9

纵式

横式

用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，由此知“”表示的三位数为________；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被5整除的三位数的个数为________．

13．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从上述三个口袋中取出2个小球．

(1)若取出的两个小球颜色不