6.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 课件（共24张PPT）.pptxVIP

第六章平行四边形

生活中有哪些物体的形状是平行四边形?平行四边形有哪些性质?你能证明它们吗?取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，你能用这四根细木条搭出一个平行四边形吗?任意画一个四边形，依次连接它的各边中点，你能得到一个怎样的四边形呢?

本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和、外角和的规律;经历操作、实验等几何发现之旅，享受几何证明之完美.

6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质

1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯；（重点）2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.（难点）

平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？思考：满足什么样的条件才是平行四边形呢？平行四边形有什么特殊的性质呢？下面我们一起来探究！

探究一：平行四边形的相关概念两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行议一议：观察下列四边形，说说它们有什么特征？梯形平行四边形你能给出平行四边形的定义吗？

ABCD两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形.读作“平行四边形ABCD”.如图，记作“?ABCD”AB与CD，AD与BC；∠A与∠C，∠B与∠D；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC，BD即为?ABCD的对角线.对角：对角线：1.平行四边形的定义对边：2.平行四边形的有关概念O

∥∥例1在四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，则四边形ABCD为平行四边形.[解析]依据平行四边形的定义解答即可.ABCD

2.如图所示，已知?ABCD的面积为24，EF过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为.1.如图所示,点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,则图中有个平行四边形.312

做一做：动手操作，将两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,下面的纸片看成原图形，旋转上面的纸片，你发现了什么?探究二：平行四边形的性质□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.平行四边形是什么图形？

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的对称性ABCDO

我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.议一议：小组合作，继续对平行四边形纸片进行研究，你还能发现哪些平行四边形的性质呢？发散你的思维，有不同的方法吗？提示：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的边和角的数量关系.尝试证明这些结论.

已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义)∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，BC=DA.由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？∵△ABC≌△CDA∴∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.

已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∴∠B=∠D同理可得：∠A=∠C.思考:不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？

平行四边形的性质定理①平行四边形的对边;②平行四边形的对角.相等相等ABCD

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.例2已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．ADBCEF

4.如图所示,在?ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则?ABCD的周长等于()A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm3.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A.2∶3∶3∶2B.2∶3∶2∶3 C.1∶2∶3∶4D.2∶2∶1∶1

BB

5.已知:如图所示,E是?ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=BC.求证:△ABC≌△DCE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠B=∠