高考数学总复习《三角函数的图象与性质》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《三角函数的图象与性质》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

复习要点1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的性质(如单调性、最值、图象与x轴的交点等)．

一“五点法”作图

1．在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．

2．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．

二正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

x∈R

x∈R

{x∣x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}

值域

[－1,1]

[－1,1]

R

单调性

在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上单调递增；

在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上单调递减

在[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上单调递增；

在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上单调递减

在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上递增

最值

x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1

无最值

奇偶性

奇

偶

奇

对

称

性

对称中心

(kπ，0)，k∈Z

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，

k∈Z

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z

对称轴

x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z

x＝kπ，k∈Z

无对称轴

最小正

周期

2π

2π

π

常/用/结/论

1．若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．

偶函数，则x＝0时，有最值.奇函数，则x＝0时，函数值为零．

2．若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．

3．若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．

1．判断下列结论是否正确．

(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()

(2)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()

(3)y＝sin|x|是偶函数．(√)

(4)若非零实数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期．(√)

2．(2024·四川成都石室中学模拟)已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω0)的最小正周期为π，则函数y＝f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值分别是()

A．2和－2 B．2和0

C．2和－1 D．eq\f(\r(3),2)和－eq\f(\r(3),2)

解析：由题意，知T＝eq\f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，即函数y＝f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，即sineq\b\lc\(\rc\)(\